Debes desarrollar en tu cuaderno:
Centro Educacional Enrique Bernstein C.
Departamento de Matemática Profesor: Rafael Soto Leiva
siguientes preguntas:
Sueldo ($) Frecuencia
250.
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¿Cuál es el sueldo promedio?
1.
2.
¿Cuál es el valor de la mediana?
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¿Cuál...
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Debes desarrollar en tu cuaderno: Centro Educacional Enrique Bernstein C. Departamento de Matemática Profesor: Rafael Soto Leiva siguientes preguntas: Sueldo ($) Frecuencia 250. 000 3 260. 000 4 370. 000 8 380. 000 2 390. 000 6 400. 000 7 1. 1. ¿Cuál es el sueldo promedio? 1. 2. ¿Cuál es el valor de la mediana? 1. 3. ¿Cuál es el valor de la moda? 1. 4. ¿Cuál es el porcentaje de empleados que tiene un sueldo inferior a $380. 000? 1. 5. ¿Cuál es el porcentaje de empleados que gana menos de $260. 000? 2. La tabla de la figura, representa las edades de un grupo de personas. Con respecto a estos datos responda: 2. 1. ¿Cuántas personas tienen 19 años o menos 2. 2. ¿Cuál es la moda? 2. 3. 2. 4. Calcular la media aritmética. 2. 5. Determine la mediana. Edad f 17 5 18 10 19 7 20 8 Total 30 1. - La siguiente tabla indica el sueldo recibido por 30 trabajadores de un Banco. Responda las 2. 6. Representar la información en un gráfico de sectores. 3. De un grupo de 200 personas co
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Par Rafael Soto Leiva
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• La Estadística es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos relativos
a un conjunto de elementos.
• La población es el conjunto de elementos sobre los que se va a estudiar un determinado aspecto
o característica.
• La muestra es una parte de la población.
Es importante escoger bien la muestra, ya...
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• La Estadística es la ciencia encargada de recoger, analizar e interpretar los datos relativos a un conjunto de elementos. • La población es el conjunto de elementos sobre los que se va a estudiar un determinado aspecto o característica. • La muestra es una parte de la población. Es importante escoger bien la muestra, ya que esta ha de ser representativa, es decir, debe dar una información correcta y similar a la obtenida si estudiásemos toda la población. • El tamaño de una muestra es el número de elementos que la componen. Una variable estadística es cualquier característica o aspecto de los elementos de una población o de una muestra que se puede estudiar. Las variables estadísticas pueden ser: • Variables cuantitativas: se pueden medir y se expresan mediante números. A su vez, pueden ser discretas o continuas. – Las variables cuantitativas discretas toman un número determinado de valores. – Las variables cuantitativas continuas pueden tomar cualquier valor comprendido ent
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Departamento de Matemática - 4º Medio
Guía Nº 3.
1 Matemáticas
Unidad: Estadística
OBJETIVOS: 1.
- Trabajar con algunos conceptos básicos de la estadística: muestra, población y tipos de variables.
2.
- Ordenar y organizar la información.
INSTRUCCIONES: 1.
-...
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Centro Educacional Enrique Bernstein Profesor: Rafael Soto Leiva Departamento de Matemática - 4º Medio Guía Nº 3. 1 Matemáticas Unidad: Estadística OBJETIVOS: 1. - Trabajar con algunos conceptos básicos de la estadística: muestra, población y tipos de variables. 2. - Ordenar y organizar la información. INSTRUCCIONES: 1. - Trabajar en parejas. 2. - Desarrolle en su cuaderno. 1. - Defina brevemente los siguientes conceptos estadísticos: a) Media aritmética b) Moda c) Mediana d) Población e) Muestra f) Estadística g) Variable 2. - Dar cinco ejemplos de Variables cualitativas. 3. - Dar cinco (5) ejemplos de Variable Cuantitativa Discreta y cinco (5) de Variable Cuantitativa Continua. 4. - En cada uno de los siguientes casos construye una tabla de distribución de frecuencias (VARIABLE X, FRECUENCIA ABSOLUTA, FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA, FRECUENCIA RELATIVA, FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL, FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL ACUMULADA). Luego determina la moda, la media aritmética y la m
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ORDENANDO LA INFORMACIÓN
La tabla muestra el equipo de fútbol favorito
de los estudiantes de primer año de Ingeniería.
a.
Completa la tabla.
b.
Determina frecuencia relativa %
Inventa 10 preguntas que permitan interpreEn la siguiente tabla se presentan los gustos
musicales de los alumnos de cuarto año medio.
a.
Calcula la...
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ORDENANDO LA INFORMACIÓN La tabla muestra el equipo de fútbol favorito de los estudiantes de primer año de Ingeniería. a. Completa la tabla. b. Determina frecuencia relativa % Inventa 10 preguntas que permitan interpreEn la siguiente tabla se presentan los gustos musicales de los alumnos de cuarto año medio. a. Calcula la frecuencia relativa de cada tipo de música. b. En un curso de 20 alumnos se realizó una encuesta relacionada con el número de hermanos que tenían. Los resultados son los siguientes: 2, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 5. Ordena la información en una tabla de frecuencias que contenga la frecuencia relativa, absoluta y relativa porcentual. Para la elección de presidente de curso se presentan Ana, José, Ema y Juan. Las votaciones son las siguientes: Ana Juan José Juan Ema José José Ema Ema Ema José Ana Ema José Ema Ema Ana Juan José Ema Ema Juan José Ema Ema José Ema Ema Ema José Ana Ema Ema Ema José Juan Ema José Juan José a. Construye
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C.
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C.
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GUIA DE MATEMATICA Nº 3.
3
UNIDAD: Estadística
OBJETIVOS: 1.
- Determinar Moda, Mediana y Media Aritmética de datos tabulados no agrupados
2.
- Realizar gráficos de barra, líneas y sectores, para interpretar la información.
• Dados los siguientes datos:
a) Completar...
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C. E. E. B. C. PROFESOR: Rafael Soto Leiva GUIA DE MATEMATICA Nº 3. 3 UNIDAD: Estadística OBJETIVOS: 1. - Determinar Moda, Mediana y Media Aritmética de datos tabulados no agrupados 2. - Realizar gráficos de barra, líneas y sectores, para interpretar la información. • Dados los siguientes datos: a) Completar las tablas. b) Determinar la moda, la mediana y la media aritmética. c) Realizar los gráficos de barra, líneas y sectores. d) Escribir 10 preguntas que permitan interpretar la información. I) Las edades de los alumnos de un cuarto del Centro Educacional Enrique Bernstein C. 18 16 17 18 15 15 16 16 15 16 15 16 15 16 17 15 16 18 19 16 15 15 16 16 17 18 16 15 16 15 18 17 16 17 15 18 15 16 16 16 16 15 15 16 16 16 17 17 18 18 II) Notas obtenidas por alumnos en una Prueba de Biología: x f f x f(ac) % grados 1 5 2 4 3 5 4 7 5 9 6 8 7 3 n = III) Edades (en años) de niños atendidos en un día en un Consultorio. x f f x f(ac) % grados 1 1
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Estadística I
El siguiente gráfico representa el número de
automóviles por familia, en un edificio de
25 viviendas.
a.
Construye una tabla de frecuencias para los
datos que representa el gráfico.
b.
¿Cuántas familias tienen más de
4 automóviles?
c.
¿Cuántas familias tienen menos de
3 automóviles?
d.
Representa los...
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Estadística I El siguiente gráfico representa el número de automóviles por familia, en un edificio de 25 viviendas. a. Construye una tabla de frecuencias para los datos que representa el gráfico. b. ¿Cuántas familias tienen más de 4 automóviles? c. ¿Cuántas familias tienen menos de 3 automóviles? d. Representa los datos en gráficos de línea y 1 0 1 2 3 4 14 12 10 8 6 4 2 2 12 f No autos 7 3 1 sectores. e. Determine la moda, la mediana y la media aritmética. El diagrama por sectores presentado a continuación, representa el origen de los automóviles registrados en un determinado país. a. Determina cuál es el origen menos frecuente. b. ¿Cuál es el origen más frecuente? c. Si el número de autos registrados es de 3. 600. 000, ¿cuál es el número de autos de origen Francés, Alemán, Japonés y de origen Nacional? 4 Nacional Alemán Francés Americano Japonés 20,2% 30%33,2% 9,8% 6,8% El siguiente gráfico representa un paseo realizado por Luis y su abuelo un día festivo. De acuerdo a
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Debes desarrollar en tu cuaderno:
1.
La tabla de la figura, muestra la distribución d e frecuencias del número de bicicletas (x) que
tiene cada uno de los 25 alumnos de un curso.
A) Determine el valor de A.
f
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Centro Educacional Enrique Bernstein C.
Departamento de Matemática Profesor: Rafael Soto...
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Debes desarrollar en tu cuaderno: 1. La tabla de la figura, muestra la distribución d e frecuencias del número de bicicletas (x) que tiene cada uno de los 25 alumnos de un curso. A) Determine el valor de A. f 1 5 2 8 3 A 4 8 Centro Educacional Enrique Bernstein C. Departamento de Matemática Profesor: Rafael Soto Leiva x % Gradosf(rel) B) Complete la tabla. C) Determine la Moda, la mediana y media aritmética. D) Represente la información en forma gráfica, mediante gráficos de barra, líneas y sectores. E) Escriba 8 preguntas que permitan interpretar la información. 2. - Responda las siguientes preguntas considerando los datos de la tabla de distribución de frecuencias: dato frecuencia 1 3 2 4 3 1 4 0 5 7 6 5 7 4 2. 1. ¿Cuántos datos tiene la muestra? A) 7 B) 23 C) 24 D) 26 E) 28 2. 2. ¿Cuál es la moda de los datos? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2. 3. ¿Cuál es la mediana de la muestra? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 12,5 2. 4. ¿Cuál es el res
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C.
E.
E.
B.
C.
PROFESOR: Rafael Soto Leiva
Departamento de Matemática
GUIA Nº 2 DE MATEMATICA
UNIDAD: Estadística
OBJETIVO: Determinar la Moda, Media Aritmética y Mediana de datos no agrupados.
INSTRUCCIONES: 1.
- Tienen que escribir el desarrollo de los ejercicios en el cuaderno.
2.
- Se trabajará en grupos de cuatro personas...
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C. E. E. B. C. PROFESOR: Rafael Soto Leiva Departamento de Matemática GUIA Nº 2 DE MATEMATICA UNIDAD: Estadística OBJETIVO: Determinar la Moda, Media Aritmética y Mediana de datos no agrupados. INSTRUCCIONES: 1. - Tienen que escribir el desarrollo de los ejercicios en el cuaderno. 2. - Se trabajará en grupos de cuatro personas por afinidad. • Dados los siguientes conjuntos numéricos determine Moda, Media Aritmética y Mediana: a) Las notas obtenidas por los alumnos de cuarto medio en Matemática 6. 3 6. 5 5. 6 6. 3 6. 5 6. 5 6. 8 6. 2 6. 5 b) Las edades de un grupo de amigos y amigas: 15 17 18 25 17 18 26 23 17 18 c) La edad en meses de un grupo de guaguas atendidas en una consulta medica: 3 3 3 2 1 1 10 10 10 d) María obtuvo las siguientes notas en Estadística: N1 N2 N3 N4 N5 N6 3 4 6 5 5 7 e) Las edades de los alumnos de un curso del Centro Educacional son: 15 16 17 18 15 15 16 15 15 16 17 16 15 16 17 15 16 18 19 16 15 15 16 16 17 18 16 15 16 15 17 17 17 17 15 15 15 16 16 16 15 15
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C.
E.
E.
B.
C.
– Dpto.
Matemática PROFESOR: Rafael Soto Leiva
GUIA DE MATEMATICA Nº 3
UNIDAD: Estadística
OBJETIVO: Determinar Moda, Mediana y Media Aritmética de datos tabulados no agrupados.
1) Complete la tabla con las edades de los alumnos de un curso del C.
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E.
B.
C.
y luego determine
la moda, la mediana y la media...
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C. E. E. B. C. – Dpto. Matemática PROFESOR: Rafael Soto Leiva GUIA DE MATEMATICA Nº 3 UNIDAD: Estadística OBJETIVO: Determinar Moda, Mediana y Media Aritmética de datos tabulados no agrupados. 1) Complete la tabla con las edades de los alumnos de un curso del C. E. E. B. C. y luego determine la moda, la mediana y la media aritmética: 15 16 17 18 15 15 16 15 15 16 17 16 15 16 17 15 16 18 19 16 15 15 16 16 17 18 16 15 16 15 17 17 17 17 15 15 15 16 16 16 15 15 15 16 16 16 17 17 18 18 Edad x Frecuencia Absoluta f f x f(ac) 15 17 16 17 17 10 18 5 19 1 Frec. Total n = 50 Para desarrollar y calcular los valores pedidos en esta guía considere lo siguiente: FRECUENCIA RELATIVA (hi): Es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta de un valor, respecto de la frecuencia total. La frecuencia relativa también se simboliza por f(rel) y se calcula 100)( •= n f relf MEDIA ARITMETICA: para calcular la media aritmética de un conjunto de valores presentados en una tabla de distribución de f
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Expresiones algebraicas
INTRODUCCIÓN
El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones
relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras
y números de forma combinada.
La realización de estas operaciones ha de hacerse
al principio paso a paso, pero después se agilizarán
y simplificarán las distintas fases en la...
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Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras y números de forma combinada. La realización de estas operaciones ha de hacerse al principio paso a paso, pero después se agilizarán y simplificarán las distintas fases en la resolución de ecuaciones. El estudio de las expresiones algebraicas fomentará en los alumnos la agilidad en las operaciones aritméticas con números naturales y enteros, así como el empleo de técnicas de resolución por tanteo, ensayo-error y específicas, como la transposición y reducción de términos. RESUMEN DE LA UNIDAD • El lenguaje algebraico utiliza letras en combinación con números y signos. La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra. • Una expresión algebraica es el conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones matemáticas. • Podemos hallar el
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