Exercice n°91 p.
78 – Second degré 08/02/2013
Par K. AMAR
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Publiée le 8 Fév. 2013
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Par K. AMAR
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Publiée le 22 Oct. 2012
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Problèmes sur les suites numériques 17/10/2012
Par K. AMAR
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Publiée le 17 Oct. 2012
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Systèmes de deux équations à deux inconnues 31/05/2012
Trois méthodes pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues…
L’exercice N°115 de la page 46 du livre de seconde professionnelle servira d’illustration.
Énoncé Corrigé – Soit x la note de mathématiques et y la note de français.
Comme Sophie a...
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Systèmes de deux équations à deux inconnues 31/05/2012 Trois méthodes pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues… L’exercice N°115 de la page 46 du livre de seconde professionnelle servira d’illustration. Énoncé Corrigé – Soit x la note de mathématiques et y la note de français. Comme Sophie a eu 20 5,10 de moyenne, on peut écrire l’équation suivante : 2 yx =10,5 ou 5,10 22 yx ou encore 0,5x + 0,5y = 10,5 . Ceci est la première équation du système. - si elle avait eu le double en mathématiques signifie 2x ; - un point de plus en français signifie y + 1. - cette moyenne aurait été de quinze signifie donc 15 2 12 yx ou 15 2 1 22 2 yx ou encore 5,015 2 y x donc x + 0,5y = 14,5 . Ceci est la deuxième équation du système. On a donc le système suivant : )2(5,145,0 )1(5,105,05,0 yx yx Résolution du système par la méthode de substitution – On va exprimer y en fonction de x dans l’une des équations. Ici on choisit l’équation (2). x + 0,5y
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Par K. AMAR
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Publiée le 31 Mai 2012
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Corrigé devoir maison – Dérivation et sens de variation 22/05/2012
Le restaurant "Les orchidées" a la capacité d’organiser jusqu’à 30 buffets événementiels par
an.
Une étude prévisionnelle a conduit à considérer que le bénéfice annuel B en fonction du
nombre x de buffets est donné par l’expression : B = - 5x² +...
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Corrigé devoir maison – Dérivation et sens de variation 22/05/2012 Le restaurant "Les orchidées" a la capacité d’organiser jusqu’à 30 buffets événementiels par an. Une étude prévisionnelle a conduit à considérer que le bénéfice annuel B en fonction du nombre x de buffets est donné par l’expression : B = - 5x² + 240x – 1 600 pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 30]. Partie A : On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 30] par f(x) = - 5x² + 240x – 1 600. 1. Déterminer l’expression de f ’(x) où f ’ désigne la fonction dérivée de la fonction f. f ’(x) = - 10x + 240 2. a. Calculer la valeur de x qui annule la dérivée. (Résoudre l’équation f ’(x) = 0). f ’(x) = 0 soit -10 x + 240 = 0 d’où -10 x = - 240 et 10 240 x donc x = 24 . b. Étudier le signe de f ’(x) pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 30]. Si x < 24 alors f ’(x) > 0 ; si x = 24 alors f ’(x) = 0 et si x >24 alors f ’(x) < 0. 3. Construire le tableau de variation de la fonction f. x 0 24 30 f ’(x
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Publiée le 22 Mai 2012
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Nous allons utiliser le mode PRGM (programme) pour résoudre avec la graph 25+ un système d’équations
du premier degré à deux inconnues.
Rappel de la théorie :
Soit le système suivant où A, B,C ,D,E,F, sont des nombres réels.
൜
ݔܣ ݕܤ ൌ ܥ
ݔܦ ݕܧ ൌ ܨ
On appelle...
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1 Nous allons utiliser le mode PRGM (programme) pour résoudre avec la graph 25+ un système d’équations du premier degré à deux inconnues. Rappel de la théorie : Soit le système suivant où A, B,C ,D,E,F, sont des nombres réels. ൜ ݔܣ ݕܤ ൌ ܥ ݔܦ ݕܧ ൌ ܨ On appelle déterminant le réel : ܩ ൌ ܧܣ െ ܦܤ Deux cas se présentent alors : ࡱ െ ࡰ ് Le système admet alors un couple solution unique : ܺ ൌ ሺܧܥ െ ܤܨሻ ܩ et Y ൌ ሺFA െ CDሻ G ࡱ െ ࡰ ൌ • Si ൌ ࡰ ࡲ le système admet une infinité de solutions qui sont tous les points de la droite d’équation ݔܣ ܻܤ ൌ ܥ (ou ݔܦ ݕܧ ൌ ܨ : ces deux droites sont en effet confondues dans ce cas). • Si ് ࡰ ࡲ le système n’admet pas de solution (les droites correspondantes sont en effet strictement parrallèles) Nous allons utiliser cette théorie pour créer un programme qui donnera, lorsqu’elles existent, les solutions d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues. Système d’équations du premier degré à de
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Publiée le 1 Mai 2012
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Contrôle N°3 – Second degré 20/03/2012
NOM : Prénom :
Durée : 45 minutes
Thème : Vie économique et professionnelle
Une entreprise qui fabrique des composants pour l’informatique, s’est rendue compte que son
coût de fabrication est donné par la formule :
C(x) = 1,2x² - 6,65x + 12 où x est le nombre de millions de...
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Contrôle N°3 – Second degré 20/03/2012 NOM : Prénom : Durée : 45 minutes Thème : Vie économique et professionnelle Une entreprise qui fabrique des composants pour l’informatique, s’est rendue compte que son coût de fabrication est donné par la formule : C(x) = 1,2x² - 6,65x + 12 où x est le nombre de millions de composants fabriqués, et C(x) le coût de fabrication correspondant, exprimé en millions d’euros. La recette, exprimée en millions d’euros, de la vente de x millions de composants est donnée par R(x) = 1,75x. 1. À l’aide du menu de la calculatrice, compléter les tableaux de valeurs suivant : x 0 1 2 3 4 5 6 C(x) 12 6,55 3,5 2,85 4,6 8,75 15,3 x 0 4 6 R(x) 0 1,75 10,5 2. À l’aide du menu de la calculatrice, représenter ces deux fonctions. Appeler le professeur 3. Représenter graphiquement ces deux fonctions dans le repère ci-dessous.
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Publiée le 23 Mars 2012
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Sujet : Monsieur Cadiou s’intéresse aux bénéfices réalisés par son entreprise au cours d’une
année sur les ventes d’imprimantes.
Le bénéfice, exprimé en euros, est donné par la relation B(q) = -3q² + 270q – 4 000 où q
désigne le nombre d’imprimantes vendues.
Monsieur Cadiou vous demande alors de réaliser une...
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Sujet : Monsieur Cadiou s’intéresse aux bénéfices réalisés par son entreprise au cours d’une année sur les ventes d’imprimantes. Le bénéfice, exprimé en euros, est donné par la relation B(q) = -3q² + 270q – 4 000 où q désigne le nombre d’imprimantes vendues. Monsieur Cadiou vous demande alors de réaliser une étude afin de déterminer : - le nombre d’imprimantes vendues dans l’année pour que le bénéfice soit maximal ; - le nombre d’imprimantes vendues dans l’année pour que le bénéfice soit supérieur ou égal à 1 600 €. Soit la fonction f définie pour tout x de l’intervalle [20 ; 70] par f(x) = -3x² + 270x – 4 000. 1. À l’aide du menu "Table" de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant. x 20 30 40 43 50 60 70 f(x) 200 1 400 2 000 2 063 2 000 1400 200 2. Montrer que f atteint son maximum pour 0x = 45, abscisse du sommet de la parabole ; calculer alors f(45). 3-2 270 0 x = 45. f(45) = -3 × 45² + 270 × 45 – 4 000 = 2 075. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
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Publiée le 19 Mars 2012
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Contrôle N°4 – Les métaux usuels 19/03/2012
NOM : Prénom :
Durée : 45 minutes
La présentation et la rédaction seront notées sur 4 points.
Exercice N°1 – Dans le tableau ci-dessous compléter la première ligne avec le nom des six
métaux les plus courants et la deuxième ligne avec leur symbole.
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Contrôle N°4 – Les métaux usuels 19/03/2012 NOM : Prénom : Durée : 45 minutes La présentation et la rédaction seront notées sur 4 points. Exercice N°1 – Dans le tableau ci-dessous compléter la première ligne avec le nom des six métaux les plus courants et la deuxième ligne avec leur symbole. métal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice N°2 – Répondre aux questions suivantes : 1. Citer une propriété physique commune à tous les métaux (faire une phrase) . . . .
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Publiée le 18 Mars 2012
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