CSI MAT 2 AULAS 01 a 05

3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|Mat eMática2 1 Resoluções MateMática 2 2. Comprimento do arame = 2πR = 2πr + 2πr + 2πr, em que R = raio de I e r...

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3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática2 1 Resoluções MateMática 2 2. Comprimento do arame = 2πR = 2πr + 2πr + 2πr, em que R = raio de I e r = raio de II ⇒ 2πR = 6πr ⇒ R = 3π. Área de I = πR2 = π . (3r)2 = 9pr2 = 9s = S. Resposta correta: E 3. I. (V) Basta observar o ângulo que Ana faz com o eixo de... Plus

3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática2 1 Resoluções MateMática 2 2. Comprimento do arame = 2πR = 2πr + 2πr + 2πr, em que R = raio de I e r = raio de II ⇒ 2πR = 6πr ⇒ R = 3π. Área de I = πR2 = π . (3r)2 = 9pr2 = 9s = S. Resposta correta: E 3. I. (V) Basta observar o ângulo que Ana faz com o eixo de rotação. II. (V) Como a roda está dividida em 8 setores iguais cada setor tem ângulo de 45º; girando 225º, elas andam por s espaços. III. (F) Teremos 4 2 2 4 8 9= ⇒ = ⇒ = <r r d Resposta correta: C 4. Note que tal área será: Asetor – A∆AEB C D P A B 80 40 60 Usando o Teorema de Pitágoras: ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ ⇒ = = = AB AB AB AEB AEB A AEB 2 2 2 2 2 60 80 10000 100 60 3 3 ( ) ( ) ∆ ∆   π 44 1000 3 4 3 2 6 62 2 =     = = , ______ _______A r A r r A setor setor π π π π π π ssetor = ⇒1000 6 . π é equilátero Área requerida = 10000 π 6 3 4 −       Resposta correta: B 5. Observe a figura abaixo: I. Sabemos que um relógio com ponteiros tem 12 arcos. Assim cada arco vai Moins

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CSI MAT 3 AULAS 01 a 05

3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|Mat eMática3 1 Resoluções MateMática 3 AulA 1Noções de CoNjuNtos – Relação BiNáRia atividades para sala• 1....

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3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática3 1 Resoluções MateMática 3 AulA 1Noções de CoNjuNtos – Relação BiNáRia atividades para sala• 1. Comparando elemento a elemento: x y x y x e y − = − + =    ⇒ = = 1 2 4 1 2 , x < y. Resposta correta: B 2. 4 7 5 9 1 2 3 7 5 11 1 2 , ,> <e , como 5 11 3 7 >... Plus

3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática3 1 Resoluções MateMática 3 AulA 1Noções de CoNjuNtos – Relação BiNáRia atividades para sala• 1. Comparando elemento a elemento: x y x y x e y − = − + =    ⇒ = = 1 2 4 1 2 , x < y. Resposta correta: B 2. 4 7 5 9 1 2 3 7 5 11 1 2 , ,> <e , como 5 11 3 7 > , pois 35 > 33 ⇒ x = 3 7 e como 4 7 5 9 > , pois 36 > 35 ⇒ y = 4 7 Resposta correta: C 3. Formando todos os pares ordenados com x ∈ [1, 4] e y ∈ [2, 3), formaremos o retângulo abaixo: Resposta correta: C 4. Sabemos que x2 = x . x, portanto: n(x2 ) = n(x) . n(x) 16 = [n(x)]2 n(x) = 4 Observando os pares ordenados, vemos que –4, –2, 1 e 8 pertencem a x. (–2, 8) (–2, –4) e (1, –4)   X X X X X X Como A só possui 4 elementos, podemos afirmar que x = {–4, –2, 1, 8}, tendo soma dos elementos igual a 3. Resposta correta: D 5. A relação R é formada por (x, y) ∈ M x M, ou seja, obedecendo à condição x + y = 10 ou y = 10 – x. Substituindo os possíveis valores de x, teremos: x = 4 ⇒ y = Moins

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CSI MAT 5 AULAS 01 a 05

3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1| MateMática5 1 Resoluções MateMática 5 AulA 1 Produtos Notáveis AtividAdes pARA sAlA• 1. Como a4 = (a2 )2 ⇒ a4...

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3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática5 1 Resoluções MateMática 5 AulA 1 Produtos Notáveis AtividAdes pARA sAlA• 1. Como a4 = (a2 )2 ⇒ a4 – 1 = (a2 )2 – 12 = (a2 – 1) (a2 + 1) diferenças de dois quadrados = (a + 1) (a – 1) (a2 + 1), a expressão se reduz a: ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) . a a a a a a a + −... Plus

3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática5 1 Resoluções MateMática 5 AulA 1 Produtos Notáveis AtividAdes pARA sAlA• 1. Como a4 = (a2 )2 ⇒ a4 – 1 = (a2 )2 – 12 = (a2 – 1) (a2 + 1) diferenças de dois quadrados = (a + 1) (a – 1) (a2 + 1), a expressão se reduz a: ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) . a a a a a a a + − + − + + = − = = 1 1 1 1 1 1 1 100 10 000 2 2 2 2 Resposta correta: E 2. Veja que x4 – 2x2 + 1 = (x2 )2 – 2 . x2 . 1 + 1 = (x2 – 1)2 , como x2 – 1 = (x + 1) (x – 1), e também: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 ⇒ = + − + = − = − +π [( )( )] ( ) ( ) x x x x x x 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 Resposta correta: C 3. Sabemos que (6x - 1)2 = 36x2 - 2 . 6x . 1 + 1, então: 36x2 + y2 – 12x – 3 = (6x – 1)2 + y2 – 4, como ∀Z ∈ R ⇒ Z2 ≥ 0. O mínimo acontece quando (6x – 1)2 = 0 e y2 = 0, ou seja, a expressão vira apenas (– 4). Resposta correta: E 4. Como x e y= − = − ⇒3 7 7 13 3 x + y = 2 ⇒ (x + y)3 = 23 = 8. Resposta correta: D 5. Lembramos que a2 – b2 = (a + b) (a - b) ⇒ = +      x x 1 1 x x x x x Moins

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3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1| MateMática1 1 Resoluções MateMática 1 5. Pelo gráfico, população 1955 ≅ população de 1980. Resposta correta:...

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3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática1 1 Resoluções MateMática 1 5. Pelo gráfico, população 1955 ≅ população de 1980. Resposta correta: B atividades ProPostas• 1. Lembrando: A distância entre os pontos A(XA , YA ) e B(XB , YB ) é dada pela expressão dA,B = A B A BX X Y Y−( ) + −( ) 2 2 Assim: A,Bd =... Plus

3ªSérie–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática1 1 Resoluções MateMática 1 5. Pelo gráfico, população 1955 ≅ população de 1980. Resposta correta: B atividades ProPostas• 1. Lembrando: A distância entre os pontos A(XA , YA ) e B(XB , YB ) é dada pela expressão dA,B = A B A BX X Y Y−( ) + −( ) 2 2 Assim: A,Bd = +( ) + − −( ) ( )= = + = 4 1 5 7 25 144 13 2 2 m AB mdA B, Resposta correta: D 2. Dada a figura abaixo, observe. AdistânciaentreospontosPeQéamedidadadiagonaldoquadrado,queprecisamosparaencontraroladoedepoisaárea. I. dA,B = ( ) ( )7 3 6 2 16 16 4 22 2 − + − + = + = II. d = ⇒ = ⇒  2 4 2 2 4 III. A = 2 = (4)2 = 16 Resposta correta: E (Retificação de Gabarito) 3. Sabemos que a distância de Q a P (dQ,P) é 2. Assim: I. ρ ρ, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) Q qd xp xq y y a a a a = − + − = + + − ⇒ = + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 22 2 2 2 2 2 4 1 1 4 2 1 1 2 2 2 1 ⇒ ⇒ = + + − ⇒ = + + + − + ⇒ ⇒ = ⇒ = ± ( ) ( )a a a a a a a a II. Temos que a = ± 1, porém Q ∈ 3º quadrante, as Moins

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3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|Mat eMática4 1 Resoluções MateMática 4 AulA 1Análise de dAdos – noções de estAtísticA AtividAdes pARA sAlA•...

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3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática4 1 Resoluções MateMática 4 AulA 1Análise de dAdos – noções de estAtísticA AtividAdes pARA sAlA• 1. a) QL (palavras) g) QL (atributos) b) QD (contagem) h) QL (palavras) c) QL (atributos) i) QD (contagem) d) QC (medidas) j) QC (medida) e) QL (atributos) k) QL (palavras) f)... Plus

3a Série–Pré-UniverSitário|volUme1|MateMática4 1 Resoluções MateMática 4 AulA 1Análise de dAdos – noções de estAtísticA AtividAdes pARA sAlA• 1. a) QL (palavras) g) QL (atributos) b) QD (contagem) h) QL (palavras) c) QL (atributos) i) QD (contagem) d) QC (medidas) j) QC (medida) e) QL (atributos) k) QL (palavras) f) QL (atributos) 2. VQL: Nome, sexo e grau de escolaridade - (atributos e palavras). VQ: Salário |QC| e tempo de serviço |QC|. 3. a) Número de pessoas observadoras com peso na 2a classe. b) Número de pessoas observadas com peso na 1a, 2a e 3a classes. c) A comparação entre a frequência absoluta da 3a classe com o total (em porcentagem). d) É a soma das frequências relativas da 1a, 2a e 3a classes. e) Representa o ponto médio da 3a classe. 4. Basta admitirmos que a distribuição é homogênea (aproximar da distribuição homogênea. Olhando pela tabela, como 14 está na 3a classe (é o ponto médio) teremos aproximadamente 60+ 180 601 2 70 − = % Resposta correta: E 5. Sal Moins

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Geometria Analítica Fórmulas

GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre dois pontos A e B 2 AB 2 AB )yy()xx(AB −+−= Razão de secção r = PB AP PB AP yy yy xx xx PB AP − − = − − =...

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GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre dois pontos A e B 2 AB 2 AB )yy()xx(AB −+−= Razão de secção r = PB AP PB AP yy yy xx xx PB AP − − = − − = Ponto médio M de um segmento AB M       ++ 2 yy , 2 xx BABA Baricentro de um triângulo ABC M       ++++ 3 yyy , 3 xxx CBACBA... Plus

GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre dois pontos A e B 2 AB 2 AB )yy()xx(AB −+−= Razão de secção r = PB AP PB AP yy yy xx xx PB AP − − = − − = Ponto médio M de um segmento AB M       ++ 2 yy , 2 xx BABA Baricentro de um triângulo ABC M       ++++ 3 yyy , 3 xxx CBACBA Condição de alinhamento CA CA BA BA xx yy xx yy − − = − − ou 0 1yx 1yx 1yx CC BB AA = Determinação da Equação da reta AB AB A A xx yy xx yy − − = − − ou 0 1yx 1yx 1yx BB AA = Coeficiente Angular (m) m = tg α = AB AB xx yy − − = b a − Equações da reta Fundamental: y – y0 = m(x – x0) Geral: ax + by + c = 0 Reduzida: y = mx + q Paramétricas Rt )t(gy )t(fx ∈    = = Segmentaria: 1 q y p x =+ Posições relativas de duas retas distintas no plano Paralelas: mr = ms Concorrentes: mr ≠ ms Perpendiculares: mr. ms = −−−−1 Ângulo formado por duas retas tg θ = sr sr m. m1 mm + − ou tg θ = rm 1 Distância entre ponto e reta d(P, r) = 22 00 ba cbyax + ++ Área de um triângulo ABC A = 1yx 1yx 1yx D 2 D CC BB AA =→ Equações da Moins

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