Geometrie M1 ch fct implicites

CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES LICENCE DE MATH´EMATIQUES ANN´EES 2000-2004 Georges COMTE Laboratoire J. A. Dieudonn´e, UMR...

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CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES LICENCE DE MATH´EMATIQUES ANN´EES 2000-2004 Georges COMTE Laboratoire J. A. Dieudonn´e, UMR CNRS 6621, Universit´e de Nice-Sophia Antipolis, 28, avenue de Valrose, 06108 Nice Cedex 2, e-mail : comte@math. unice. fr bureau : 821

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Serie Anneaux

Algèbre Série 3 : Anneaux RF Exercice 1. Soit A un anneau dans lequel tout élément a ∈ A vérifie an = a pour un certain n > 1 dépendant de a....

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Algèbre Série 3 : Anneaux RF Exercice 1. Soit A un anneau dans lequel tout élément a ∈ A vérifie an = a pour un certain n > 1 dépendant de a. Montrer que tout idéal premier de A est maximal. Exercice 2. Soient A un anneau et I1, . . . , In des idéaux premiers de A et P un idéal de A tel que : P ⊂ ∪n... Plus

Algèbre Série 3 : Anneaux RF Exercice 1. Soit A un anneau dans lequel tout élément a ∈ A vérifie an = a pour un certain n > 1 dépendant de a. Montrer que tout idéal premier de A est maximal. Exercice 2. Soient A un anneau et I1, . . . , In des idéaux premiers de A et P un idéal de A tel que : P ⊂ ∪n j=1Ij. Montrer qu’il existe i0 ∈ {1, . . . , n} tel que : P ⊆ Ii0 . Exercice 3. Soient A un anneau et I1, . . . , In des idéaux de A et P un idéal premier de A contenant ∩n j=1Ij. Montrer qu’il existe i0 ∈ 1, . . . , n tel que : Ii0 ⊆ P et que si P = ∩n j=1Ij alors il existe j0 ∈ {1, . . . , n} tel que : P = Ij0 . Exercice 4. Montrer que le polynôme X2 +Y 2 −1 engendre un ideal premier de Q[X, Y ]. On pourra poser A = Q[X, Y ] (X2 + Y 2 − 1)Q[X, Y ] et noter x et y les images canoniques de X et Y respectivement dans l’épimorphisme Q[X, Y ] −→ A, puis introduire x = 2t 1+t2 et y = 1−t2 1+t2 . Exercice 5. Soit l’a Moins

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