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ECUACIONES
MATEMÁTICAS
Unidad 3
Par Teresa Gómez
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Publiée le 8 Fév. 2012
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NOVIEMBRE 2011VOLUMEN 1, Nº 1
Un espacio para la excelencia en el aprendizaje virtual
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Par Teresa Gómez
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Publiée le 19 Nov. 2011
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UNEFA –C.
I.
N.
U.
Matemáticas 2011
Ecuaciones: Ecuaciones con Valor Absoluto Página 1
Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A.
, González N.
,
Lorenzo J.
y Gómez T.
(2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 5: Ecuaciones e
Inecuaciones, CIU 2008, UNEFA, Caracas.
Ecuaciones con Valor...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 Ecuaciones: Ecuaciones con Valor Absoluto Página 1 Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A. , González N. , Lorenzo J. y Gómez T. (2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 5: Ecuaciones e Inecuaciones, CIU 2008, UNEFA, Caracas. Ecuaciones con Valor Absoluto Cuando trabajamos con cantidades, éstas se pueden tomar en dos sentidos, cantidades positivas o cantidades negativas. Así, en contabilidad el haber o crédito se denota con el signo + y el debe o deuda se denota con signo –. Para expresar que una persona tiene 100 Bs. F. en su haber, diremos que tiene + 100Bs. F. mientras que para expresar que tiene una deuda de 100 Bs. F. diremos que tiene – 100 Bs. F. Otro ejemplo donde se utilizan los sentidos de las cantidades es en los grados de un termómetro, los grados sobre cero se denotan con signo + y los grados bajo cero se denotan con signo –. Así, para indicar que el termómetro marca 10º sobre cero, escribi
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Par Teresa Gómez
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Publiée le 21 Oct. 2011
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UNEFA –C.
I.
N.
U.
Matemáticas 2011
Operaciones con expresiones algebraicas Pág: 1
Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A.
, González N.
, Lorenzo J.
y Gómez T.
(2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 2: Expresiones Algebraicas, CIU 2008, UNEFA, Caracas.
OPERACIONES CON EXPRESIONES...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 Operaciones con expresiones algebraicas Pág: 1 Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A. , González N. , Lorenzo J. y Gómez T. (2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 2: Expresiones Algebraicas, CIU 2008, UNEFA, Caracas. OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS Valor numérico de expresiones algebraicas Es el número real que resulta de reemplazar las variables por números determinados en la expresión algebraica. Ejemplo 1: Sea 45753)( 2345 yyyyyyQ , hallar el valor numérico de )(yQ para 1y Solución: Sustituimos el valor de 1y en la expresión )(yQ , es decir hallamos 4)1(5)1(7)1(5)1(3)1()1( 2345 Q 4575314)1(5)1(7)1(5)1(31 7169 Respuesta: 7)1( Q Ejemplo 2: Sea 22 22 2 2 ),( yxyx yxyx yxP , hallar el valor numérico de ),( yxP para 3x , . 2y
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Publiée le 13 Oct. 2011
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I.
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Matemáticas 2011
Factorización: Método de Ruffini 1
Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A.
, González N.
, Lorenzo J.
y Gómez T.
(2008) Fundamentos de Matemáticas,
Unidad 2: Expresiones Algebraicas, CIU 2008, UNEFA, Caracas.
MÉTODO DE RUFFINI PARA FACTORIZAR
Para...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 Factorización: Método de Ruffini 1 Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A. , González N. , Lorenzo J. y Gómez T. (2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 2: Expresiones Algebraicas, CIU 2008, UNEFA, Caracas. MÉTODO DE RUFFINI PARA FACTORIZAR Para cualquier polinomio que tenga raíces enteras se puede aplicar la regla de Ruffini: Decir que un polinomio tienes raíces enteras es encontrar valores de x números enteros que al sustituirlos en el polinomio nos da cero. Si un polinomio de , por ejemplo, cuarto grado tiene cuatro raíces enteras, x1, x2, x3 , x4 y se factoriza así: Pero ¿cómo se obtienen las raíces?, por la regla de Ruffini
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Publiée le 13 Oct. 2011
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PROGRAMA
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I.
N.
U.
Matemáticas 2011
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Publiée le 10 Oct. 2011
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Matemáticas 2011
Radicación: Expresiones Conjugadas Página 1
Multiplicación de radicales
Extracción de factores de un radical
Expresiones Conjugadas
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los
términos de una raíz, la misma va a depender de si la...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 Radicación: Expresiones Conjugadas Página 1 Multiplicación de radicales Extracción de factores de un radical Expresiones Conjugadas La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que permite extraer los términos de una raíz, la misma va a depender de si la expresión es un monomio o un binomio, veamos algunos ejemplos: Caso A. La conjugada de un monomio: La conjugada de una expresión radical monómica es un radical con el mismo índice y los mismos factores de la expresión sub-radical, de tal manera que los exponentes de estos factores son: i. La diferencia entre el exponente del factor y el índice en caso de ser este último mayor; o ii. La diferencia entre el múltiplo del índice que sea inmediatamente mayor al exponente del factor y este último, en caso de ser el índice menor. Aclararemos esto con algunos ejemplos: Ejemplo 1: Hallar la conjugada de 4 23 yx Observa que en la expresión 4 23 yx los exponentes de “ x ” y “ y ”
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Publiée le 9 Oct. 2011
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N.
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Matemáticas 2011
Radicación: Racionalizar expresiones radicales Página 1
Se multiplica y divide por la conjugada del
denominador.
Multiplicación de fracciones.
Multiplicación de radicales de igual índice
en el denominador.
Extracción de factores en el denominador.
Racionalización...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 Radicación: Racionalizar expresiones radicales Página 1 Se multiplica y divide por la conjugada del denominador. Multiplicación de fracciones. Multiplicación de radicales de igual índice en el denominador. Extracción de factores en el denominador. Racionalización Racionalizar significa eliminar la presencia de radicales bien sea en el numerador o en el denominador, utilizando procesos matemáticos. Este proceso (racionalización) en principio requiere que la expresión dada sea multiplicada y dividida por la conjugada del numerador o denominador (depende de cuál de estas partes se quiera racionalizar). Veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo 1: Racionaliza el denominador de 3 2 1 ab y simplifica el resultado de ser posible. 3 2 1 ab = 3 2 1 ab . 3 222 3 222 2 2 ba ba 3 2223 3 222 2. 2 2. 1 baab ba 3 333 3 222 2 2 ba ba = ab ba 2 43 22 Respuesta: 3 2 1 ab = ab ba 2 43 22 Ejemplo 2: Racionaliza el denominador de 4 2 2 21 3 x x y simplific
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Publiée le 9 Oct. 2011
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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS-BLOQUE 2: PRODUCTOS
NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Justificación:
La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación
de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias
de enseñanza con tecnología aplicada.
En este sentido, en el Bloque...
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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS-BLOQUE 2: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN Justificación: La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias de enseñanza con tecnología aplicada. En este sentido, en el Bloque 2 de la asignatura Matemática tiene como objetivo básico capacitar a los estudiantes para que adquieran y manejen adecuadamente habilidades y destrezas para resolver los diferentes problemas, donde se involucren procesos de resolución de Productos Notables y Factorización. En este bloque se pretende contribuir a mejorar los procesos de formación de los estudiantes, afianzando el desarrollo de los conocimientos y habilidades en el área de Productos Notables y Factorización de Expresiones Algebraicas, las cuales serán reforzadas en la búsqueda de la excelencia académica. ANÁLISIS: Audiencia: Los estudiantes del Curso Integral de Nivelación Universitaria, que in
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Publiée le 9 Juil. 2011
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Matemáticas 2011
1
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Tomado con fines instruccionales de:
Gómez, T.
, Lorenzo J.
, Ochoa Albero (2008).
Lectura N° 5, Fundamentos de
Matemáticas, S.
A.
A.
A.
, Caracas: UNEFA.
.
Entre las distracciones más comunes que utilizan las personas están: los programas de
televisión, el...
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UNEFA –C. I. N. U. Matemáticas 2011 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tomado con fines instruccionales de: Gómez, T. , Lorenzo J. , Ochoa Albero (2008). Lectura N° 5, Fundamentos de Matemáticas, S. A. A. A. , Caracas: UNEFA. . Entre las distracciones más comunes que utilizan las personas están: los programas de televisión, el cine, conciertos, los cuales se encuentran llenos de la magia de la animación y audio. Muchos espectadores comentan sobre lo bueno o malo que resultó la animación de la caricatura o lo inolvidable de los efectos de audio, como ecos, distorsiones o simulaciones. Para la producción de esta magia, los expertos se valen de programas de computadoras que usan funciones matemáticas denominadas splines, en el subcampo matemático del análisis numérico. Un spline es una curva definida a trozos mediante polinomios, el siguiente es un ejemplo gráfico: Fuente: Elaboración propia. Caracas 2007 Así como la animación y el audio, otros fenómenos requieren del uso de las matemática
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Publiée le 2 Juin 2011
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