Fracciones algebraicas
6.
5.
REDUCCION DE FRACCIONES
En el estudio del tema, reducción de fracciones algebraicas, tenemos que recordar, cómo
simplificamos una fracción.
Recordemos mediante la solución de algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Simplifiquemos o reduzcamos el racional, ~
18
Solución
Conocemos varios métodos para llegar a la...
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Fracciones algebraicas 6. 5. REDUCCION DE FRACCIONES En el estudio del tema, reducción de fracciones algebraicas, tenemos que recordar, cómo simplificamos una fracción. Recordemos mediante la solución de algunos ejemplos: Ejemplo 1 Simplifiquemos o reduzcamos el racional, ~ 18 Solución Conocemos varios métodos para llegar a la respuesta correcta. Usemos la forma más sencilla, pues solamente necesitamos recordar los criterios de divisibilidad, es decir, cuando un número es divisible por 2, 3, 4, etc. En nuestro ejemplo, 1~ ,tanto el numerador como el denominador son divisibles por 3 entonces, los expresamos como un producto de factores, cancelando los términos que sean iguales: 9 _3x3_1 18 - 6x3 - 6 Nuevamente los dos términos de la fracción son divisibles por 3, entonces: . 1=lX3=1. 6 2 x3 2 Este proceso se puede realizar mentalmente y obtener de 1~ directamente su fracción equivalente, l. 2 Ejemplo 2 Simplifiquemos o reduzcamos la fracción io,. . Sollfción Aplicando el proceso
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Par jorge ruiz
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Fracciones algebraicas
Ejemplo 2
Analicemos la fracción algebraica; X2~ 9
Solución
La variable x puede tomar cualquier valor, excepto los valóres 3 y - 3, porque al
remplazar estos en la fracción, tenemos:
_3_=_3_=_3_=1 Ó _3_ 3 =_3_=1
xL9 (3)2-9 9-9 O xL9 (-3)2-9 9-9 O
Elconjunto de valores de una variable x, para los cuales, el...
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Fracciones algebraicas Ejemplo 2 Analicemos la fracción algebraica; X2~ 9 Solución La variable x puede tomar cualquier valor, excepto los valóres 3 y - 3, porque al remplazar estos en la fracción, tenemos: _3_=_3_=_3_=1 Ó _3_ 3 =_3_=1 xL9 (3)2-9 9-9 O xL9 (-3)2-9 9-9 O Elconjunto de valores de una variable x, para los cuales, el denominador de la fracción es diferente de cero, se llama conjunto de valores admisibles de la variable x. Ejercicio 6. 1 En cada una de las siguientes expresiones, dí qué valores no son admisibles para la variable. a) _1_ j) x2-16 q) 6z-10 2x-2 x{x + 4) (z -1)2 b) _5_ j) 2c+S r) 7m -4 x-4 4c+8 (7m + 14)(m -5) c) -ª- k) b 2 +2b s) 6l:- 4 Sa2 4b+ 12 13y-Y26 d) -L 1) ~ t) Sn- 12 y-3 6z-3 n - (n-i7) e) m-S m) 4l: u) x m2- 4 (y-2)(y +3) Yx-2 O Z2- 4z+4 n) 6m-2 v) 4t 2z+2 2 (3m -l)(m +5) t(t 2 -4) g) ---. 3L o) 3x2 w) 2s- 1 3x+6 x (x + 1) S2{S + 1)2 h) x2-2S p) x4 x) 1 x+S (2x+ 1) Y/-2+1 218
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Reduzcamos: 6m2n2
9m3n
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6.
5.
1 REDUCCIONDEFRACCIONESALGEBRAICAS
Ya recordamos cómo simplificamos fracciones; utilicemos el concepto anterior, para reducir
fracciones algebraicas.
Ejemplo J
Soluci6n
Fracción dada: ~
9m3n
_ (2n)~
- (3m)(.
3m2nt
= 2n
~
Descomponiendo en factores:
Cancelando los factores comunes:...
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Reduzcamos: 6m2n2 9m3n Fracciones algebraicas 6. 5. 1 REDUCCIONDEFRACCIONESALGEBRAICAS Ya recordamos cómo simplificamos fracciones; utilicemos el concepto anterior, para reducir fracciones algebraicas. Ejemplo J Soluci6n Fracción dada: ~ 9m3n _ (2n)~ - (3m)(. 3m2nt = 2n ~ Descomponiendo en factores: Cancelando los factores comunes: Ejemplo 2 Reduzcamos: 10a lb 20ab2 Soluci6n Fracci6n dada: IOa lb 20ab2 = (JiJa1ff( a) (Wabj(2b) Descomponiendo en factores: Cancelamos los factores comunes: =-ª-2b Ejemplo 3 Reduzcamos: 3x +3 xLI Soluci6n Fracción dada: Como el numerador y el denominador no son monomios sino binomios, los factorizamos: = 3 Lx-+--l} . !x-+-it(x -1) = --L x-l Cancelamos los facto~s comunes: Para simplificar fracciones algebraicas, se expresan numerador y denominador como el producto de factores (se factoriza); luego se cancelan todos los factores comunes del numerador y del denominador. 225
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2 MAXIMO COMUN DIVISOR
Recordemos cómo se halla el M.
C.
D.
de dos o más cantidades aritméticas.
Ejemplo
Determinemos el M.
C.
D.
de: 18,27 Y36
Solución
Descomponemos cada número en sus factores primos, así:
18 2 27 3 36 2
9 3 9 3 18 2
3 3 3 3 9 3
1 1 3 3
1
18 = 2x32
27 = 33
36 = 22
X 32
El M.
C.
D....
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Fracciones algebraicas 2 MAXIMO COMUN DIVISOR Recordemos cómo se halla el M. C. D. de dos o más cantidades aritméticas. Ejemplo Determinemos el M. C. D. de: 18,27 Y36 Solución Descomponemos cada número en sus factores primos, así: 18 2 27 3 36 2 9 3 9 3 18 2 3 3 3 3 9 3 1 1 3 3 1 18 = 2x32 27 = 33 36 = 22 X 32 El M. C. D. está formado por el producto de los factores primos comunes, con su menor exponente, o sea: M. C. D. de 18, 27, 36 = 32 = 9 6. 2. 1 MAXIMO COMUN DIVISOR DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Este mismo proceso, lo utilizaremos para hallar el M. C. D. de expresiones algebraicas, con la diferencia que además de términos constantes (números), también intervienen partes literales. Modifiquemos un poco, el ejemplo anterior, es decir, agreguemos una parte literal a cada número,y hallemos el M. C. D. Ejemplo 1 Determinemos el M. C. D. de 18a2b , 27ab2c y 36a3b3c2 Solución Determinemos el M. C. D. de 18,27 Y36: Determinemos el M. C. D. de a2b , ab2c y a3b3c2: M. C. D. de 18a
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