Devoir à la Maison

DEVOIR MAISON N°. . . . . à rendre le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 1 : Rappel :le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB) est le point d’intersection de la droite (AB) et de la droite perpendiculaire à (AB) passant par M . Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 12cm et AC = 6cm. La bissectrice de l’angle en A coupe ( BC ) en D. On note H et K les projetés orthogonaux de D respectivement sur ( AB ) et ( AC ). 1. Faire une figure . 2. Démontrer que le triangle DAH est rectangle en H. 3. En déduire que le quadrilatère AHDK est un carré. 4. a) On pose DH = x . Montrer que BH=2 x. b) En déduire DH puis AD. Exercice 2 : Soit ABCD un rectangle tel que AB = 2 AD. Soit E le symétrique de A par rapport à B et F le symétrique de A par rapport à D. Montrer que C est le milieu du segment [ EF ]. Exercice 3 : Soit OCDE un losange de centre I , OCB un triangle rectangle isocèle « extérieur » au losange comme l’indique la figure ci-contre . On note s la réflexion d’axe (OD). 1. Faire une figure . 2. a) Construire le point A image de B par s . b) Quel est l’image du point C par s ? Justifier rigoureusement . c) En déduire que le triangle OEA est rectangle isocèle. 3. On note Ф le cercle de centre C passant par B , O et D . a) Démontrer que BDO = 45 ° . b) En déduire que le triangle BDA est rectangle isocèle.