DS sur les Fonctions

Devoir Surveillé N° … le ………………………2002 2nde … Les calculatrices sont autorisées. On tiendra compte de la présentation , de la rédaction et du soin . Exercice 1 : On a tracé ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. On répondra aux questions suivantes par simple lecture graphique. 1) Expliquer pourquoi la courbe ci-dessus représente une fonction. 2) Donner l’ensemble de définition de f. 3) Quelles sont les images par f de –1 et de 2 ? 4) Donner les antécédents par f de 0 et de 1 . 5) Résoudre f(x) > 2. 5 . 6) Donner le maximum et le minimum de la fonction f. 7) Etablir le tableau de variation de la fonction f. Critères de réussites : * 1) justification correcte * autres questions : réponses exactes Exercice 2 : Tracer la courbe représentative d’une fonction admettant le tableau de variations ci-contre : x – 4 – 2 0 3 f(x) 2 4 – 3 0 Critères de réussites : courbe soignée , cohérente avec le tableau Exercice 3 : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 12 cm . E est un point du segment [AB] distinct de A et de B. On pose EB = x . On construit F et G , respectivement sur [BC] et [AC] , tels que AEFG soit un rectangle. 1) a) Faire une figure. b) Prouver que BE AB = AG AC . En déduire l’expression de AG en fonction de x. c) Démontrer que l’aire A(x) du rectangle AEFG est : A(x) = –2x² + 12x . d) Donner l’ensemble de définition de A(x). 2) Compléter le tableau ci-dessous . valeurs de x 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 valeurs de A(x) valeurs de x 3 3. 5 4 4. 5 5 5. 5 valeurs de A(x) 3) Représenter la fonction A : x A(x) dans le plan muni d’un repère orthonormé . Préciser l’échelle choisie sur la représentation . 4) En utilisant cette courbe , répondre aux questions suivantes : a) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles l’aire du rectangle AEFG vaut 10 cm² ? b) Quelle est la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle AEFG soit maximale ? Où se trouve E dans ce cas là ? Critères de réussites :* 1) a) et 3) figure, courbe soignées et cohérentes avec l’énoncé , le tableau * 1) b) raisonnement exacte , citer les propriétés utilisées * 1) d) ; 2) ; 4) réponses exactes Barème : …………