Cours Sur "Généralités Sur Les Fonctions"
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Généralités sur les fonctions
1La notion de fonction
1Définition :
Définition : On considère D un intervalle ou une réunion d’intervalles de .
− Une fonction f est un procédé qui permet d’associer à tout nombre x,...
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Généralités sur les fonctions
1La notion de fonction
1Définition :
Définition : On considère D un intervalle ou une réunion d’intervalles de .
− Une fonction f est un procédé qui permet d’associer à tout nombre x, élément de l’ensemble D,
un unique nombre f(x).
− x est appelé la variable et prend n’importe quelle valeur de D.
− f(x) est appelé l’image de x par la fonction f.
− On dit que x est un antécédent de f(x).
− D est appelé l’ensemble de définition de f que l’on notera Df.
Notation : On note f : Df ∏ , g : Dg ∏
x f(x) x g(x)
Exemple : Soit f la fonction définie sur l’intervalle [ -3 ; 5 ] par f(x) = x² - 2x
− L’ensemble de définition de f est Df = [ -3 ; 5 ].
− Le nombre 3 a pour image par f le nombre f(3) qui vaut : 3² - 2 × 3 =3.
− Un antécédent de 0 est tout nombre x qui vérifie f(x) = 0, c’est à dire tout
nombre tel que x² - 2x = 0 ie tel que x( x - 2 ) = 0.
Le nombre 0 a donc deux antécédents qui sont solutions de l’équation
précédente : 0 et 2.
Attention : il faut toujours vérifier que les antécédents trouvés lors de la résolution de l’équation sont
dans l’ensemble de définition.
2Ensemble de définition :
Définition : on considère une fonction f donnée par une formule algébrique, l’ensemble de
définition de f est l’ensemble de toutes les valeurs de x pour lesquelles on peut calculer la valeur de
f(x).
2Courbe représentative d’une fonction
1Définition
Le plan est muni d’un repère ( O, , ), en général orthogonal ou orthonormal.
f est une fonction définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles Df.
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