Devoir à la Maison

Devoir Maison n°. . . . Donné le : . . . . / . . . . / . . . . . . . . A rendre pour le : . . . . / . . . . / . . . . . . . . En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : - La correction du vocabulaire utilisé. - La qualité de présentation. - La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit. Exercice n° 1 : Soit a un réel strictement positif. 1. Pour quelles valeurs de a peut-on écrire (a+3)<(a+3)²<(a+3)3 ? 2. Pour quelles valeurs de a peut-on écrire (a+7)3 <(a+7)²<(a+7) ? Critères de réussite : théorème cité, réponses exactes. Exercice n°2 : ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD = 4. P est un point de [AD] distinct de A et D ; M est le point de [AB] tel que AM = AP. On pose AP = x. Sur la figure ci-dessous (PQ) est parallèle à (AB), et (MN) est parallèle (AD). 1. A quel intervalle appartient x ? Expliquer votre réponse. 2. a ) Quelle est la nature du quadrilatère AMIP ? Justifier votre réponse. b ) Quelle est la nature du quadrilatère IQCN ? Justifier votre réponse. 3. On note S1 l’aire du quadrilatère AMIP et S2 l’aire du quadrilatère CQIN. a ) Calculer S1 et S2 en fonction de x. b ) Existe-t-il des positions du point P telles que les deux aires soient égales ? Critères de réussite : résultats corrects. Raisonnement : écriture correcte des hypothèses ( rien ne manque mais rien n’est répété ), juste, cohérent, étapes détaillées, propriétés et théorèmes utiles cités. Exercice n° 3 : Dans un repère orthonormal (O,I,J) tel que OI = OJ = 1 cm, on considère les points : A ( 2 ; 6 ) , B ( -3 ; 3 ) , C ( 2 ; 0 ) , D( 7 ; 3 ) 1. Faire une figure. 2. a ) Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD. b ) Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 3. a ) Calculer les distances AB et AD ( on donnera les valeurs exactes ). b ) Que peut-on dire du parallélogramme ABCD ? Justifier votre réponse. 4. Construire, sur la figure, le point M, centre du parallélogramme ABCD. Calculer les coordonnées de M. Critères de réussite : résultats corrects. Raisonnement : écriture correcte des hypothèses ( rien ne manque mais rien n’est répété ), juste, cohérent, étapes détaillées, propriétés et théorèmes utiles cités. A M B D N C P I Q