Devoir Surveillé -fonctions et radians-

2nde fonctions et radians Devoir surveillé n° I 1) Recopier et compléter le tableau de correspondance entre degrés et radians : Mesure en degrés 30 135 60 Mesure en radians  2  4  2) Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux valeurs suivantes : 5 , , , , et 3 . 2 4 6 3 6         II La figure représente un terrain herbeux carré de 4 m de côté. A l’intérieur, on construit une piscine circulaire de rayon R. Soit S la surface de la partie herbeuse visible. 1) Exprimer la surface S en fonction de R. Donner la valeur de R pour que la surface S soit minimale. Donner la valeur minimale de S. 2) Pour quelle valeur du rayon R l’aire de la piscine est-elle égale à l’aire de la partie herbeuse ? III 1) Donner la définition d’une fonction croissante sur un intervalle I. 2) On considère les fonctions f et g. Ces fonctions sont croissantes sur l’intervalle I. Montrer que la fonction h : ( ) ( )x f x g x est croissante sur l’intervalle I. 3) En déduire que la fonction 2 2 1 x x x est croissante sur [0 ; + ∞[. 4 m