Devoir Surveillé Sur Les Fonctions Usuelles

Devoir surveillé de rattrapage (DS n°…. ) Exercice 1 La figure ci-dessous représente la coupe verticale de la toiture d une maison, dans laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l aire soit la plus grande possible. On a mesuré les distances en mètres : AH = 5 ; BC = 8, et on pose IJ = h, et IH = x 1)a) En considérant le triangle ABH, calculer h en fonction de x 2 b) Démontrer que l aire du rectangle IJKL est donnée en fonction de x par la fonction A, définie sur [0 ; 4] par : A(x) = 5 2 x² + 10 x 1 2)a) Tracer un tableau de valeurs de la fonction A, pour x variant de 0 à 4, et avec un pas de 0,5 1 b) Tracer la courbe représentative de la fonction A, pour x[0 ; 4]. On prendra comme unités 1 cm pour 2 m suivant x, 1 cm pour 1 m² suivant y 2,5 3 a) En lisant le graphique, pour quelles valeurs de la longueur IH l aire de IJKL est-elle égale à 5 m² ? 1 b) En utilisant les fonctions TRACE et ZOOM de la calculatrice, on donnera une valeur approchée de la solution du a) la plus faible, à 10-2 près 2 c) Pour quelles valeurs de la longueur IH l aire de IJKL est-elle strictement comprise entre 5 et 15 m² ? On donnera la réponse sous forme d intervalle 1,5 4)a) Quelle équation faut-il résoudre pour savoir pour quelle(s) position(s) du point I l aire de IJKL est nulle ? 1 b) Démontrer que pour tout nombre réel appartenant à [0 ; 4], A(x) = 5 2 x (x – 4) 1,5 c) En utilisant le b), résoudre l équation du a) 1,5 d) Pourquoi les solutions trouvées au c) sont-elles logiques ? 1 Exercice 2 1) Traduire sous forme d’équation ou d’inéquation : La distance de x à (-1) est égale à 7 La distance de x à 5 est strictement supérieure à 1 2 2) Résoudre ces équations / inéquations 2 3) Existe-t-il des solutions répondant aux deux conditions ci-dessus ? 1 B C A I J K LH