Activité Sur Les Fonctions
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Activité (fonctions)
Objectifs :
- Lien entre la vie quotidienne et les mathématiques.
- Manipulation des représentations graphiques (représentation graphique et lecture graphique
d’image et d’antécédent(s))
Partie A
Un train...
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Activité (fonctions)
Objectifs :
- Lien entre la vie quotidienne et les mathématiques.
- Manipulation des représentations graphiques (représentation graphique et lecture graphique
d’image et d’antécédent(s))
Partie A
Un train va de la ville A jusqu’à la ville D en passant par les villes B et C.
On donne les
distances suivantes : AB=160km ; BC=80km ; CD=160km.
La fiche horaire pour le trajet de ce train est la suivante :
A Départ 8h00
B Arrivée 8h40
Départ 8h50
C Arrivée 9h10
Départ 9h20
D Arrivée 10h10
1.
On note t le temps écoulé à partir de 8h00 et d(t) la distance qui sépare le train de la ville
A en fonction de ce temps t.
les durées seront exprimées en minutes et les distances en km.
Compléter le tableau suivant :
horaire 8h00 8h40 8h50 9h10 9h20 10h10
t
d(t)
2.
Illustrer le tableau précédent à l’aide d’un graphique.
(prendre une unité pour 10 minutes et une unité pour 40km)
On décide de joindre ces points par des segments de droite ; on appelle C
la courbe ainsi obtenue
Quel renseignement la courbe C donne-t-il quant à l’allure du train entre les
différentes gares?
3.
On appelle d la fonction qui associe à chaque réel t de l’intervalle [0 ;130] la distance
d(t).
a.
Lisez sur le graphique la position approximative du train à 8h30 ; à 9h50.
b.
Lisez sur le graphique l’heure approximative à laquelle le train passe au km
100 ; au km 300.
Partie B
Un autre train part de D à 8h40 vers A sur une voie parallèle.
Sa vitesse est constante sur tout le
trajet et égale à 200km/h.
Il s’arrête uniquement à la gare B pendant 10 minutes.
1.
Etablissez la fiche horaire pour ce train entre D et A.
2.
Sur le graphique précédent, représenter la fonction g qui à chaque valeur de t associe la
distance g(t) de ce train à la ville A.
Partie C
1.
a.
Calculez d(t) pour chaque partie du trajet.
b.
Retrouvez par le calcul les résultats de la question 2.
2.
a.
Lisez graphiquement une valeur approximative de l’heure à laquelle les trains se croisent.
b.
Déterminez par le calcul l’heure exacte à laquelle les trains se croisent
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