Devoir Surveillé Sur Les Configurations Du Plan Et Les Transformations

Classe DEVOIR N°…. Exercice 1 : (3,5 points) Résoudre les équations suivantes : a) x² + 4x + 4 – 3(x + 2) = 0 b) (2x + 3)² = 7 Exercice 2 : (4 points) On considère le triangle PQR, N est le milieu du segment [PQ], T est le milieu du segment [PR] et S est le milieu du segment [QR]. (PH) est la hauteur du triangle PQR issue de P. 1. Montrer que TS = 1 2 PQ. 2. Montrer l’égalité HN = 1 2 PQ. 3. En déduire TS = HN. Exercice 3 : (12,5 points) ABC est un triangle équilatéral, CBD et ABE sont deux triangles rectangles isocèles en B disposés comme l’indique la figure ci-contre. I est le milieu de [AC] et J celui de [ED]. On note H le point d’intersection de [AD] et [EC]. On se propose de démontrer de deux manières différentes que EC = AD et que les droites (EC) et (AD) sont perpendiculaires. Première méthode : avec les rotations (3,5 points) On note r la rotation de centre B, d’angle 90° dans le sens direct. 1. a) Quelles sont les images de A et D par r ? b) En déduire l’image du segment [AD] par r. 2. Démontrer alors que CE = AD et que les droites (EC) et (AD) sont perpendiculaires. Deuxième méthode : avec les réflexions (9 points) 1. Calculer la mesure de l’angle ABI. Pour la suite de l’exercice, on admet que les points I, B et J sont alignés et que (IJ) est la médiatrice de [DE] et [AC]. 2. En utilisant une symétrie axiale (dont on précisera l’axe), démontrer que EC = AD. 3. On trace le cercle C de centre B passant par A. a) Pourquoi les points E, D, C appartiennent-ils à C ? b) Démontrer que EDA = CED = 45°. c) En déduire que les droites (EC) et (AD) sont perpendiculaires. P Q R T S N H C A B ED I J H