Devoir à la maison sur les fonctions usuelles

Devoir à la maison n°…. . La parabole C d équation y = 2 – 0,5 x² est représentée ci-dessus. 1. Calculer les coordonnées des points d intersection de C avec l axe (Ox). 2. Pour tout x de [0 ; 2], on construit, comme ci-dessus, les points M, P, Q, N, où M a pour coordonnées (x, 0), P et Q appartiennent à la parabole C, et MPQN est un rectangle. Déterminer les coordonnées des points P, Q et N en fonction de x, et en déduire l aire A(x) du rectangle MPQN en fonction de x 3. Résolution de l équation A(x) = 2 On se propose de résoudre graphiquement cette équation, de deux manières : a) Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour les valeurs de 0 à 2, avec un pas de 0,2. Donner alors une allure plausible de la courbe représentative  de la fonction A, et résoudre graphiquement le problème. b) Expliquer pourquoi on peut aussi résoudre l équation en représentant graphiquement les fonctions x  x³ et x  4 x – 2 sur un même dessin. 4. Détermination du maximum de A(x) Montrer que A(x) admet un maximum sur [0 ; 2], de trois manières : a) graphiquement, à l aide de la courbe . Donner une approximation de la valeur de l aire maximale à 0,1 près. b) grâce aux touches "TRACE" et "ZOOM" de la calculatrice. Déterminer avec une précision de 10-3 la valeur de x pour laquelle le maximum est atteint, ainsi que la valeur de l aire maximale. c) algébriquement, en établissant l égalité : A(x) = 2 3 2 x 3 4 x33 16              . Grâce à un tableau de signes, montrer que le deuxième terme de A(x) est négatif pour x[0 ; 2], et s annule en une valeur de x à déterminer. En déduire alors les dimensions du rectangle d aire maximale. Devoir à la maison n°…. . La parabole C d équation y = 2 – 0,5 x² est représentée ci-dessus. 1. Calculer les coordonnées des points d intersection de C avec l axe (Ox). 2. Pour tout x de [0 ; 2], on construit, comme ci-dessus, les points M, P, Q, N, où M a pour coordonnées (x, 0), P et Q appartiennent à la parabole C, et MPQN est un rectangle. Déterminer les coordonnées des points P, Q et N en fonction de x, et en déduire l aire A(x) du rectangle MPQN en fonction de x 3. Résolution de l équation A(x) = 2 On se propose de résoudre graphiquement cette équation, de deux manières : a) Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour les valeurs de 0 à 2, avec un pas de 0,2. Donner alors une allure plausible de la courbe représentative  de la fonction A, et résoudre graphiquement le problème. b) Expliquer pourquoi on peut aussi résoudre l équation en représentant graphiquement les fonctions x  x³ et x  4 x – 2 sur un même dessin. 4. Détermination du maximum de A(x) Montrer que A(x) admet un maximum sur [0 ; 2], de trois manières : a) graphiquement, à l aide de la courbe . Donner une approximation de la valeur de l aire maximale à 0,1 près. b) grâce aux touches "TRACE" et "ZOOM" de la calculatrice. Déterminer avec une précision de 10-3 la valeur de x pour laquelle le maximum est atteint, ainsi que la valeur de l aire maximale. c) algébriquement, en établissant l égalité : A(x) = 2 3 2 x 3 4 x33 16              . Grâce à un tableau de signes, montrer que le deuxième terme de A(x) est négatif pour x[0 ; 2], et s annule en une valeur de x à déterminer. En déduire alors les dimensions du rectangle d aire maximale. 0 1 2 -2 -1 0 1 2 C y = 2 – 0,5 x² P MN Q x y 0 1 2 -2 -1 0 1 2 C y = 2 – 0,5 x² P MN Q x y