Devoir Surveillé Sur Les Fonctions Usuelles

Devoir surveillé n°…. . Conseils :  Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte  De très nombreuses questions sont indépendantes  Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f)) Exercice 1 Un sous-marin, situé à une profondeur de 1 680 m, tire un missile. La fonction h(x) donne l altitude atteinte (en m) par le missile, en fonction de la distance horizontale parcourue (en m) : h(x) = -5. 10-6 x² + 0,25 x – 1 680. Note : -5. 10-6 = -0,000 005. Quand l altitude est négative, c est que le missile se trouve sous le niveau de l eau. On désire connaître le trajet du missile, pour x compris entre 0 et 50 000 m. 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction avec un pas de 5 000 m 1 2) Tracer la courbe représentative de la fonction. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour 5 000 m suivant x, et 1 cm pour 250 m suivant y. 2,5 3) Le missile survole une tente située à une distance horizontale de 16 000 m. A quelle altitude se trouve-t-il alors ? 1 4) On désire connaître le trajet du missile au-dessus du niveau de l eau : a) Tracer ce trajet par un trait bleu sur le graphique 1 b) Déterminer graphiquement les valeurs de la distance horizontale pour lesquelles le missile est strictement au-dessus du niveau de l eau. Donner une valeur estimée des solutions sous forme d intervalle 1 1 c) Quelle inéquation faut-il résoudre si on veut connaître les valeurs de la distance horizontale pour lesquelles le missile est strictement au-dessus du niveau de l eau ? 1 d) Montrer que pour toutes les valeurs de x : h(x) = -5. 10-6 (x – 8 000) (x – 42 000) 2 e) Déterminer le tableau de signes de la fonction h, pour x[0 ; 50 000] 2 f) En déduire la solution exacte de l inéquation du c) 1,5 Exercice 2 f est la fonction définie par f (x) = 1 x sur ]0, +[ 1) Donner le tableau de variations de f sur ]0, +[ 1 2) Comparer en justifiant correctement vos résultats f(3,125) et f(3,115). Attention ! Il ne s agit pas ici de donner des valeurs approchées ! 2 Exercice 3 1) Déterminer l ensemble des valeurs de x telles que |x + 3| = 2 1,5 2) Déterminer l ensemble des valeurs de x telles que |x - 5|  7 1,5 3) Existe-t-il des valeurs de x répondant aux deux conditions ci-dessus ? 1 Devoir surveillé n° Conseils :  Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte  De très nombreuses questions sont indépendantes  Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f)) Exercice 1 Un sous-marin, situé à une profondeur de 2 280 m, tire un missile. La fonction h(x) donne l altitude atteinte (en m) par le missile, en fonction de la distance horizontale parcourue (en m) : h(x) = -5. 10-6 x² + 0,25 x – 2 280. Note : -5. 10-6 = -0,000 005. Quand l altitude est négative, c est que le missile se trouve sous le niveau de l eau. On désire connaître le trajet du missile, pour x compris entre 0 et 50 000 m. 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction avec un pas de 5 000 m 1 2) Tracer la courbe représentative de la fonction. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour 5 000 m suivant x, et 1 cm pour 250 m suivant y. 2,5 3) Le missile survole une tente située à une distance horizontale de 16 000 m. A quelle altitude se trouve-t-il alors ? 1 4) On désire connaître le trajet du missile au-dessus du niveau de l eau : a) Tracer ce trajet par un trait bleu sur le graphique 1 b) Déterminer graphiquement les valeurs de la distance horizontale pour lesquelles le missile est strictement au-dessus du niveau de l eau. Donner une valeur estimée des solutions sous forme d intervalle 1 1 c) Quelle inéquation faut-il résoudre si on veut connaître les valeurs de la distance horizontale pour lesquelles le missile est strictement au-dessus du niveau de l eau ? 1 d) Montrer que pour toutes les valeurs de x : h(x) = -5. 10-6 (x – 12 000) (x – 38 000) 2 e) Déterminer le tableau de signes de la fonction h, pour x[0 ; 50 000] 2 f) En déduire la solution exacte de l inéquation du c) 1,5 Exercice 2 f est la fonction définie par f (x) = 1 x sur ]0, +[ 1) Donner le tableau de variations de f sur ]0, +[ 1 2) Comparer en justifiant correctement vos résultats f(4,125) et f(4,115). Attention ! Il ne s agit pas ici de donner des valeurs approchées ! 2 Exercice 3 1) Déterminer l ensemble des valeurs de x telles que |x + 2| = 3 1,5 2) Déterminer l ensemble des valeurs de x telles que |x - 7|  5 1,5 3) Existe-t-il des valeurs de x répondant aux deux conditions ci-dessus ? 1