Devoir à la maison
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Devoir de mathématiques à la maison n° ….
Le soin et la présentation seront pris en compte dans la notation.
Exercice 1 : Une aire maximale.
ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC=10 cm.
On appelle H le pied de la...
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Devoir de mathématiques à la maison n° ….
Le soin et la présentation seront pris en compte dans la notation.
Exercice 1 : Une aire maximale.
ABC est un triangle isocèle en A avec AB=AC=10 cm.
On appelle H le pied de la hauteur issue de A et on pose BC = x.
On se propose d étudier les variations de l aire du triangle lorsqu on fait varier la longueur x
(en cm) du coté [BC].
A.
Découverte d’une fonction.
1)Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x=5cm.
Peut-on avoir x=30cm ? Dans
quel intervalle varie x ?
2)a) Exprimer AH en fonction de x.
b) On désigne par f(x) l’aire de ABC, démontrer que f(x) = x
x 2
400
4
.
c) Calculer f(x) pour chacune des valeurs entières de x prise dans [0 ;20].
(Arrondir les
résultats au dixième et les présenter dans un tableau.
)
d)Dans un repère orthogonal bien choisi, placer les points de coordonnées (x, f(x)) du
tableau précédent et donner l’allure de la courbe représentant f.
B.
Recherche de l’aire maximale.
1)a) Donner une valeur approchée de l’aire de ABC maximale.
On appelle x0 la valeur de BC
pour laquelle l’aire de ABC est maximale, encadrer x0 par deux entiers consécutifs.
b)Recopier et compléter le tableau suivant :
x 14,1 14,11 14,12 14,13 14,14 14,15 14,16
f(x)
Donner un encadrement plus fin de x0.
2) Notons K le pied de la hauteur de ABC issue de B.
a) Démontrer que l’aire de ABC est égale à 5BK.
b) Quelle est la nature du triangle ABC lorsque la longueur BK est maximale ?
c) En déduire la valeur exacte de x0.
Exercice 2 : Résolution d’équation et d’inéquation.
A un réel x appartenant à l’intervalle [-1,5 ; 2,5] on associe le réel f(x) défini par
f(x) = (x + 1)(x – 2)(-2x + 1).
1)Calculer f(x) pour 10 valeurs différentes de x dans l’intervalle [-1,5 ; 2,5] en présentant les
résultats dans un tableau, puis tracer l’allure de la courbe représentative de f dans un repère
orthogonal bien choisi.
2)Donner le tableau de variation de la fonction f.
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