Structurer et Rédiger une Démonstration

STRUCTURER ET REDIGER UNE DEMONSTRATION Enoncé : ABCD est un parallélogramme, avec AB > BC. La bissectrice de l’angle BAD coupe le côté [CD] en I, et la bissectrice de l’angle DCB coupe le côté [AB] en J. Démontrer que AJCI est un parallélogramme. A B D CI J Texte d’une possible démonstration : La droite (AI) est la bissectrice de BAD, donc BAI = 2 1 BAD. De même, JCD = 2 1 BCD. Or les 2 angles BAD et BCD sont égaux, car ABCD est un parallélogramme. On en déduit que les angles BAI et JCD sont égaux. Du fait que ABCD est un parallélogramme, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Ainsi les angles JCD et BJC sont alternes-internes, donc ils sont égaux. On obtient BAI = JCD, et JCD = BJC, alors BJC = BAI. D’après la position de ces angles, on en déduit que les droites (JC) et (AI) sont parallèles. On en conclut que le quadrilatère AJCI a ses côtés parallèles 2 à 2, alors c’est un parallélogramme. 1. Lire attentivement la démonstration précédente en suivant sur la figure. 2. Reproduire et compléter le schéma de la démonstration, en mettant en vert les donnés (ou hypothèses) de l’énoncé, en noir les résultats intermédiaires et en rouge la conclusion du problème. (AI) bissectrice de BAD⇒ … …………………⇒ … ⇒ BAI = JCD ⇒ …… ⇒ …… BAD = BCD ……………… ⇒ AJCI est un ………………… parallélogramme ………………… ……