Recherche de lieux géométriques pour visualiser des graphes de fonctions de référence sur Cabri

RECHERCHE DE LIEUX GÉOMÉTRIQUES PARTIE 1 1) On désire construire un repère orthonormal : placer un point O, une droite passant par O, puis la perpendiculaire à cette droite passant par O. Pour placer les points I et J : cliquer sur « nombre », choisir 1 comme unité puis choisir le cm en appuyant sur « ctrl u » ; aller dans « report de mesure », puis placer les points I et J. 2) Choisir un point M sur la demi-droite [OI). Pour placer un point N sur [OJ) tel que ON = OM, cliquer sur « nombre » et entrer l’angle de la rotation permettant de passer de M à N puis choisir « rotation ». 3) La parallèle à la droite (IN) passant par M coupe la demi-droite [OJ) en K. On construit le rectangle OMPK. 4) En déduire que si le point M se déplace sur la droite (OI), le point P se déplace sur une courbe dont on conjecturera la nature? Aide : cliquer sur « lieu », puis sur le point P et enfin sur le point M. 5) Démontrer par le calcul que MP = OM². Que dire de la conjecture de 4) ? PARTIE 2 Aller dans « fichier », « nouveau » pour avoir une feuille blanche. 1) Tracer un repère orthonormal (O ; I, J) et placer M sur (OI). 2) Par le point I, on mène la parallèle à (MJ) qui coupe la droite (OJ) en L. On construit le rectangle OMRL. 3) En déduire le lieu géométrique du point R quand M parcourt (OI). 4) Démontrer que MR = OM 1 et confirmer la conjecture faite en 3). PARTIE 3 Prendre une nouvelle page. 1) Tracer un repère orthonormal (O ; I, J) et placer M sur (OI). 2) Placer N sur [OJ) tel que OM = ON. 3) On construit le carré OMSN, puis le parallélogramme OITS et le rectangle STVM. Le cercle de diamètre [OV] coupe la droite (SM) en un point Q du demi-plan supérieur. 4) Quel est le lieu géométrique du point Q quand M parcourt [OI) ? 5) Vérifier que le triangle OQV est rectangle et démontrer que MQ² = OM*MV. En déduire que MQ = OM . La conjecture de 4) est-elle vérifiée ?