Aide Individualisée - Comprendre la structure d'une démonstration

AI : Comprendre la structure d'une démonstration I] Un pas de démonstration Il correspond à l'utilisation d'un théorème pour démontrer un résultat. Exercice1 : Après avoir fait une figure, compléter le théorème dans le schéma cidessous, puis rédiger soigneusement ce petit exercice en vous aidant du schéma. Soit ABC un triangle isocèle en A et I le milieu de [BC], montrer que les triangles AIB et AIC sont isométriques. Exercice2 : Voici un pas de démonstration rédigée, souligner en vert les hypothèses, en bleu le théorème et en rouge la conclusion, puis faire un schéma pouvant représenter ce pas de démonstration. On sait qu'un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. EFGH étant un parallélogramme et l'angle étant droit, on déduit que EFGH est un rectangle. II] Enchaîner les pas Une démonstration est la plupart du temps un enchaînement plus ou moins complexe de plusieurs pas qui permet d'aboutir à la conclusion finale. Exercice 3: Voici une démonstration rédigée à laquelle on a associé un schéma. Faire et coder la figure correspondante, séparer dans un premier temps le texte en différents pas, puis dans chaque pas, souligner en vert les hypothèses, en bleu la propriété et en rouge la conclusion, et enfin compléter le schéma. Dans la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme, ABE et CDF sont des triangles rectangles isocèles respectivement en B et D. Démontrer que les triangles EBO et FDO sont isométriques. En déduire que E, O et F sont alignés. Les diagonales d'un parallélogramme se coupant en leur milieu, on a DO = BO. On sait de plus que AB = CD (ABCD parallélogramme), et que AB = BE et CD = DF car ABE et CDF sont isocèles en B et F. D'où BE = DF. Enfin la droite (BD) coupe (AB) et (CD), qui sont parallèles puisque ABCD est un parallélogramme, suivant les angles ODC et ABO, qui sont alternes - internes, donc égaux. Comme de plus CDF = EBA = 90°, on en déduit que ODF = EBO. Des trois égalités ci-dessus, je déduis que les triangles ODF et EBO sont isométriques Les angles et sont donc égaux. Les droites (OF) et (OE) coupent la droite (BD) suivant deux angles égaux, donc d'après les propriétés des angles alternes – internes, elles sont parallèles, donc confondues. Par conséquent, E, O, F sont alignés. Exercice 4 : Chercher, puis rédiger la démonstration ci-dessous, en séparant les pas en paragraphe (on pourra éventuellement s'aider d'un schéma et également annoncer ce que l'on va démontrer dans chaque pas). Une fois rédigé, souligner en vert les hypothèses, en bleu le théorème et en rouge la conclusion dans chaque pas. ABC est un triangle équilatéral. Les points I, J et K sont tels que AI = BJ = CK. En utilisant des triangles isométriques déterminer la nature du triangle IJK. B C A K I J AB=AC BI=IC AI=AI AIB et AIC sont isométriques Théorème : Conclusion: Hypothèses : A D CB E FO ABCD parallélogramme DO = BO AB = CD AB = BE CD = DF ABE isocèle en BCDF isocèle en D angles alternes internes