Aide Individualisée Sur Les Fonctions Usuelles

Aide individualisée Exercice 1 Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris, et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée. On a établi que, sur une période allant de x = 0 à x = 20 ans, la population de lièvres est donnée par : f(x) = -10 x² + 200 x + 100 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x[0 ; 20], avec un pas de 2 5 minutes 2) A l’aide de la calculatrice, tracer rapidement mais proprement la courbe représentative de la fonction. Echelle suivant x : 1 cm = 2 ; suivant y : 1 cm = 100 8 minutes 3) Montrer que pour tout x de [0 ; 20] f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 7 minutes 4) A l’année 4, combien trouve-t-on de lièvres ? 2 minutes 5a) A l’aide de la courbe tracée, donnez une valeur approchée de l’époque où on trouve 700 lièvres. 4 minutes 5b) Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question 5 a) ? 2 minutes 5c) En utilisant la formule de la question 3), résoudre algébriquement cette équation 7 minutes 6a) A quelles périodes trouve-t-on strictement entre 800 et 1200 lièvres ? On représentera les réponses sur le graphique (sur l’axe des x) 5 minutes 6b) Donner une valeur approchée de la solution de la question 6 a) sous forme d’intervalle 5 minutes 6c) Quelle inéquation faut-il résoudre pour répondre à la question 6a) ? 2 minutes Exercice 2 1) Traduire sous forme d’équation ou d’inéquation : La distance de x à (-3) est égale à 5 La distance de x à 6 est strictement supérieure à 5 2 minutes 2) Résoudre ces équations / inéquations 4 minutes 3) Existe-t-il des solutions répondant aux deux conditions ci-dessus ? 2 minutes Exercice 3 1) Donner le tableau de signes des fonctions : f(x) = 2 x + 3 ; g(x) = -3 x + 5 ; h(x) = -5 i(x) = -5 (2 x + 3)(-3 x + 5) ; j(x) = 2 x + 3 -3 x + 5 15 minutes 2) Résoudre l’inéquation i(x) > 0 3 minutes 3) Résoudre l’inéquation h(x)  0 2 minutes Aide individualisée Exercice 1 Dans une région, lorsqu’il y a une multitude de lièvres, les renards sont bien nourris, et leur population augmente. Lorsque les renards sont devenus nombreux, ils mangent trop de lièvres, et la population de lièvres est rapidement décimée. On a établi que, sur une période allant de x = 0 à x = 20 ans, la population de lièvres est donnée par : f(x) = -10 x² + 200 x + 100 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction, pour x[0 ; 20], avec un pas de 2 5 minutes 2) A l’aide de la calculatrice, tracer rapidement mais proprement la courbe représentative de la fonction. Echelle suivant x : 1 cm = 2 ; suivant y : 1 cm = 100 8 minutes 3) Montrer que pour tout x de [0 ; 20] f(x) = -10 (x – 10)² + 1100 7 minutes 4) A l’année 4, combien trouve-t-on de lièvres ? 2 minutes 5a) A l’aide de la courbe tracée, donnez une valeur approchée de l’époque où on trouve 700 lièvres. 4 minutes 5b) Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question 5 a) ? 2 minutes 5c) En utilisant la formule de la question 3), résoudre algébriquement cette équation 7 minutes 6a) A quelles périodes trouve-t-on strictement entre 800 et 1200 lièvres ? On représentera les réponses sur le graphique (sur l’axe des x) 5 minutes 6b) Donner une valeur approchée de la solution de la question 6 a) sous forme d’intervalle 5 minutes 6c) Quelle inéquation faut-il résoudre pour répondre à la question 6a) ? 2 minutes Exercice 2 1) Traduire sous forme d’équation ou d’inéquation : La distance de x à (-3) est égale à 5 La distance de x à 6 est strictement supérieure à 5 2 minutes 2) Résoudre ces équations / inéquations 4 minutes 3) Existe-t-il des solutions répondant aux deux conditions ci-dessus ? 2 minutes Exercice 3 1) Donner le tableau de signes des fonctions : f(x) = 2 x + 3 ; g(x) = -3 x + 5 ; h(x) = -5 i(x) = -5 (2 x + 3)(-3 x + 5) ; j(x) = 2 x + 3 -3 x + 5 15 minutes 2) Résoudre l’inéquation i(x) > 0 3 minutes 3) Résoudre l’inéquation h(x)  0 2 minutes