Module sur les configurations du plan avec 3 niveaux

Module Choisir un niveau de difficulté parmi les 3 exercices suivants, classés du plus facile au plus dur. Chacun travaille individuellement pendant 15 mn sur son exercice (une fois qu’un niveau est choisi, il faut s’y tenir, même si la solution ne se fait pas jour). Penser à faire un dessin pour mieux visualiser ce qui est demandé, écrire toutes les hypothèses (mais attention, pas PLUS d’hypothèses que celles qui sont vraiment données, par exemple, si aucune donnée numérique n’est donnée, il ne faut pas mesurer, si un angle n’est pas indiqué, il ne faut pas dire qu’il est droit parce que « ça se voit », etc…). Si la démonstration aboutit, ne pas oublier de conclure. Exercice * : ABC est un triangle rectangle en A, H le projeté orthogonal de A sur [BC], O le milieu de [BC]. La parallèle à la droite (AB) menée par O coupe (AH) en I. Démontrer que O est l’orthocentre du triangle AIC puis en déduire que les droites (AO) et (CI) sont perpendiculaires. Exercice ** : Deux droites D et D’ se coupent en A. M est un point qui n’appartient à aucune des deux droites. La perpendiculaire à D passant par M coupe D en I et D’ en J. La perpendiculaire à D’ passant par M coupe D en K et D’ en L. Montrer que la droite (JK) est perpendiculaire à (AM). Exercice *** : ABCD est un parallélogramme. I est le projeté de A sur (BC) et K celui de B sur (AC). Les droites (AI) et (BK) se coupent en O. Démontrer que les droites (OC) et (DC) sont perpendiculaires. Ensuite, des groupes sont formés par niveaux choisis, et une confrontation des méthodes est faite pendant 10 mn. A l’intérieur de ces groupes, doivent se désigner 4 personnes avec des rôles différents : - Un responsable du niveau sonore : c’est à lui de veiller à ce que le groupe ne soit pas trop bruyant, mais aussi à ce que chacun parle assez fort pour que les remarques profitent à tout le groupe. - Un animateur : il gère le temps de parole afin que tous puissent s’exprimer. Il calme les plus bavards et sollicite les plus effacés. Il doit veiller au bon avancement du travail. - Un secrétaire : il a pour mission de retranscrire tout ce qui a été dit dans le groupe. - Un « rapporteur » : il doit faire une synthèse du travail collectif qu’il présentera ensuite. Le rapporteur ira expliquer au tableau aux autres groupes ce qui a été démontré, et indiquera la démonstration retenue par le groupe. Attention, les autres groupes n’auront pas travaillé sur le même exercice, par conséquent, il faudra être spécialement clair.