Activité Sur La Recherche D'un Maximum

2° Activité 3: A la recherche d’un maximum. OA = 8cm Soit M un point de [OA], on pose OM = x. La perpendiculaire à (OA) en M coupe l arc de cercle AB en N. But de l’activité : On cherche pour quelle valeur de x, l’aire du triangle OMN va être maximale. A. Trouver la fonction. 1)Construire ce dessin avec OA=8cm. A votre avis, pour quelle valeur de x l’aire de OMN vat-elle être maximale ? 2)Quelles sont les valeurs que peut prendre le nombre x ? 3)Calculer l’aire du triangle OMN en fonction de x. On appelle f la fonction qui a x associe l’aire du triangle OMN. Donner son ensemble de définition et une formule pour f(x). B. Tableau de valeur et courbe représentative. 4)Compléter le tableau de valeurs suivant : x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 5)Placer ces points dans un repère orthonormé et compléter la courbe représentative de f au crayon de papier. C. Conjecturer un maximum. 6)Sur quel intervalle f est-elle croissante ? Décroissante ? 7)Peut-on donner, à l’aide de la courbe, un encadrement de la valeur de OM qui rend de l’aire du triangle OMN minimale? 8)Compléter le tableau de valeur suivant : x 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 6,1 6,2 f(x) Ajuster la courbe représentative de f. Peut-on améliorer l’encadrement trouvé à la question 7) ? D. Avec une calculatrice. Tracer sur votre calculatrice la courbe représentative de la fonction f. Peut-on lire sur la calculatrice une valeur approchée de l’aire maximale ? A B O