Triangles isométriques et semblables avec Géoplan

Séance Informatique : Effectuer des sauvegardes régulières du fichier, enregistré sous votre nom sur le disque dur. La version finale sera enregistrée sur disquette. Exercice n°1 à réaliser Instructions informatiques A et B sont deux points quelconques du plan. Lancer le logiciel GEOPLANW « Créer », « point », « point libre », « dans le plan », « A B». Ces points sont mobiles. 1) C est un point du plan tel que ABC soit un triangle équilatéral. Quelle est la transformation qui permet de construire C à partir de A et B ? « Créer », « point image par », cliquer sur la transformation qui permet de construire C à partir de A et B, puis remplir les champs pour obtenir C. « Créer », « Ligne », « segments », « AB AC BC » Vérifier que lorsqu’on bouge le point A ou le point B, le point C se déplace de telle sorte que le triangle ABC reste équilatéral. Sur les demi-droites [AB), [BC) et [CA), on place les points P, Q et R tels que AP = BQ = CR. « Créer », « point », « point libre », « sur une demidroite », remplir les champs pour obtenir P. P est libre, par contre, les points Q et R sont sur les demi-droites [BC) et [CA) mais ne sont pas libres, car ils dépendent de la longueur AP. Pour les obtenir : « Créer », « point », « point repéré », « sur une demi-droite », puis remplir les champs. 2) Faire une conjecture sur la nature du triangle PQR. Tracer les côtés du triangle, et faire varier le point P. Les points Q et R varient en même temps. Quelle semble être la nature du triangle PQR ? Pour confirmer cette supposition, on va demander à l’ordinateur d’afficher les longueurs des côtés : « Créer », « Affichage », « longueur d’un segment », « PQ ». Pour recommencer l’opération, le petit carré « bis » peut être utile. Faire varier à nouveau le point P. Est-ce que les longueurs calculées confirment la supposition ? 3) Montrer que les triangles APR, BQP et CRQ sont isométriques. 4) En déduire la nature du triangle PQR. Exercice n°2 : On considère 3 triangles 1T =ABC, 2T =DEF et 3T =GHI, dont les angles mesurent 40°, 60° et 80°. 1) Faire bouger le point D pour faire coïncider les points D et A à l’écran, ainsi que les angles Aˆ et Dˆ . 2) Comment se place le côté [DE] ? Le côté [DF] ?Faire une conjecture, puis la prouver, à propos des droites (BC) et (EF). 3) Démontrer que les longueurs des côtés de 1T sont proportionnelles aux longueurs des côtés de 2T . 4) Répéter les mêmes opérations pour le triangle 3T . Ouvrir le fichier « modtri2. g2w » (disponible sur disquette) A C B D E F G H I