Devoir à la maison sur les fonctions usuelles

DEVOIR A LA MAISON DE MATHEMATIQUES n°…. à rendre le …………. . Exercice 1 1. Vérifier que -9x2 -6x+24 = 25-(1+3x)2 2. Résoudre l’inéquation -9x2 -6x+24 7x+2  0 . Exercice 2 Exercice 3 Dans un tétraèdre ABCD , M est le milieu de [ AD ] et N celui de [ CD ] . On note G le centre de gravité du triangle ACD . 1. Faire une figure . 2. Pour quoi le point G appartient-il aux deux plans (BCM ) et (BAN) ? 3. Trouvez l’intersection des plans (BCM) et (BAN) . On a tracé ci-contre la courbe représentant la fonction définie sur [-0. 25 ;4. 25] par f (x) = - x2 + 4x . 1. a) Résoudre graphiquement l’inéquation f (x)  3. On justifiera en faisant référence à la représentation graphique (en faisant une construction par exemple) . b) Montrer que f (x)  3 équivaut à (x-1)(x-3) 0. Utiliser ce résultat pour résoudre algébriquement l’inéquation f(x)  3. 2. a) Résoudre l’équation - x2 + 4x = x2 . b) Sans le faire , comment peut-on graphiquement résoudre l’équation du 2. a) ? 3. Dresser le tableau de variations de f sur [ 0 ; 4] . 4. Parmi les rectangles de périmètre 8 (l’unité de longueur est l’hectomètre) , on se propose de déterminer celui d’aire maximale. a) Justifier que si une des dimensions du rectangle est notée x alors l’autre est 4-x et l’aire est f (x) . b) Utiliser le tableau de variations de f pour donner les dimensions en mètres du rectangle d’aire maximale . Quelle est alors l’aire maximale en m2 ?