Devoir à la maison sur les fonctions usuelles
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DEVOIR A LA MAISON DE MATHEMATIQUES n°….
à rendre le ………….
.
Exercice 1
1.
Vérifier que -9x2
-6x+24 = 25-(1+3x)2
2.
Résoudre l’inéquation -9x2
-6x+24
7x+2
0 .
Exercice 2
Exercice 3
Dans un tétraèdre ABCD , M...
[Plus]
DEVOIR A LA MAISON DE MATHEMATIQUES n°….
à rendre le ………….
.
Exercice 1
1.
Vérifier que -9x2
-6x+24 = 25-(1+3x)2
2.
Résoudre l’inéquation -9x2
-6x+24
7x+2
0 .
Exercice 2
Exercice 3
Dans un tétraèdre ABCD , M est le milieu de [ AD ] et N celui de [ CD ] .
On note G le centre de gravité du triangle ACD .
1.
Faire une figure .
2.
Pour quoi le point G appartient-il aux deux plans (BCM ) et (BAN) ?
3.
Trouvez l’intersection des plans (BCM) et (BAN) .
On a tracé ci-contre la courbe représentant la
fonction définie sur [-0.
25 ;4.
25] par f (x) = - x2
+ 4x .
1.
a) Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) 3.
On justifiera en faisant référence à la
représentation graphique (en faisant une
construction par exemple) .
b) Montrer que f (x) 3 équivaut à (x-1)(x-3) 0.
Utiliser ce résultat pour résoudre
algébriquement l’inéquation f(x) 3.
2.
a) Résoudre l’équation - x2
+ 4x = x2
.
b) Sans le faire , comment peut-on
graphiquement résoudre l’équation du 2.
a) ?
3.
Dresser le tableau de variations de f sur [ 0 ; 4] .
4.
Parmi les rectangles de périmètre 8 (l’unité de
longueur est l’hectomètre) , on se propose de
déterminer celui d’aire maximale.
a) Justifier que si une des dimensions du
rectangle est notée x alors l’autre est 4-x et
l’aire est f (x) .
b) Utiliser le tableau de variations de f pour
donner les dimensions en mètres du
rectangle d’aire maximale .
Quelle est alors
l’aire maximale en m2
?
[Moins]
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