Devoir Surveillé Sur Les Configurations Du Plan

A B C M I Classe : DEVOIR N°…. Exercice 1 : (3,5 points) Résoudre les équations suivantes : a) x² – 2x + 1 – 2(x – 1) = 0 b) (3x + 2)² = 5 Exercice 2 : (4,5 points) ABC est un triangle tel que BC = 2AC. D est le milieu de [BC], E est le milieu de [CD] et F est le milieu de [AC]. Les segments [AE] et [DF] se coupent au point G. 1. Démontrer que ACD est un triangle isocèle en C. 2. Démontrer que(CG) est la médiane issue de C du triangle ACD. 3. On admet que AE = DF. Démontrer que AGD est un triangle isocèle en G. Exercice 3 : (5,5 points) Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral et C son cercle circonscrit. M est un point quelconque du petit arc de cercle . On considère le point I du segment [MC] tel que MI = MA. Le but de l’exercice est de montrer que MA + MB = MC. 1. Montrer que = . En déduire que le triangle MAI est équilatéral. 2. A l’aide d’une rotation de centre A (à préciser), C démontrer que MB = IC. 3. Conclure. Exercice 4 : (6,5 points) On considère le triangle MNP rectangle en M. On trace la hauteur de ce triangle issue de M. Elle coupe [NP] en H. I et J sont les milieux respectifs de [MN] et [MP]. 1. Montrer que les triangles MIH et MJH sont des triangles isocèles respectivement en I et en J. 2. Montrer que la droite (IJ) est la médiatrice du segment [MH]. 3. En utilisant une symétrie axiale (à préciser), montrer que les droites (HI) et (HJ) sont perpendiculaires. BC A DE F G M P N H I J