Algebra - Egzamin

PRZYK ADOWY EGZAMIN Z ALGEBRY LINIOWEJ (WSB) - ROZWI ZANIA Zad. 1 Obliczy 5T T Y C A B je li: 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 B= 1 2 C= 0 1 1 0 1 0 1 1 4 4 1 1 0 1 A Transponujemy macierz A oraz B: 0 1 1 0 2 1 4 B 1 1 1 2 4 1 1 T T A i obliczamy Y: 0 1 1 0 1 1 1 0 2 1 4 0 1 1 0 5 1 1 1 2 4 1 1 0 1 1 1 Y 1 0 0 1 1 1 1 ( 1) 1 1 0 0 1 1 1 ( 1) 0 1 10 5 20 10 5 20 0 0 1 1 1 1 0 ( 1) 0 1 1 0 1 1 0 ( 1) 2 1 5 10 20 5 10 20 1 0 1 1 0 1 1 ( 1) 1 1 1 0 0 1 1 ( 1) 0 0 Y Odejmowa mo na tylko macierze o jednakowym wymiarze! Zad. 2 Oblicz: 1 1 3 2 0 1 1 2 det 1 0 0 5 0 0 1 4 Korzystamy z rozwini cia Laplace’a wzgl dem czwartego wiersza (mo na wybra inn kombinacj , np. 3w ): 1 1 3 2 0 1 1 2 det 1 0 0 5 0 0 1 4 i korzystaj c ze wzoru: ' ( 1) detk l kla A otrzymujemy: 4 1 4 2 4 3 4 4 1 3 2 1 3 2 1 1 2 1 1 3 det 0 ( 1) 1 1 2 0 ( 1) 0 1 2 1 ( 1) 0 1 2 4 ( 1) 0 1 1 0 0 5 1 0 5 1 0 5 1 0 0 A Otrzymane wyznaczniki trzeciego stopnia obliczamy za pomoc regu y Sarrusa. Mamy wi c: 1 1 2 0 1 2 5 0 2 2 0 0 7 2 5 1 0 5 1 1 2 0 1 2